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  • 《组合数学》第二讲

    1.20个不同的珠子串成项链,共Q(20,20)/2,必须要除以2,正反看都一样。

    2.c(n,r)=c(n,n-r)理解成一一对应。

    3.多重集:元素有重复s = {a a a b b c c c} = {3a,2b,3c};设多重集s有k中不同的元素,每种元素的重复数为无穷,则s的r排列为k^r。

    4.

    还是很不好理解,看这个

    主要解决技巧是“挡板法” 举例:m个相同的球放入n个盒子中,每个盒子最少一个。m个球,m-1个空隙;分成n份,n-1个挡板; 结果即是C(n-1,m-1)。

    令yi=xi+1, 那么yi都为正整数 代入原方程得:y1+y2+..+yr-r=n 即y1+y2+..+yr=n+r 一排n+r个球当中,有n+r-1个间隔,每组解(y1, y2, ..yr)相当于在这n+r-1个间隔中放置r个隔板,隔板之间的球的个数就相当于yi. 这样共有放置隔板的方法为C(n+r-1, r) 这就是解的个数。

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