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  • 数学归纳法

      今天看算法设计看到的<<计算机算法设计、分析与实现(王晓云 陈业刚著)>>,想起组合数学老师经常用第二类,也没说为什么,这就记录下来了。
      第一类:k=1时成立;假设k=n时成立,k=n+1时也成立.从而命题对任意n>1成立。

      第二类:k=1时成立;假设k<n时成立,k=n时也成立.从而命题对任意n>1成立。

      第一类是高中学的,第二类在证明大学高等代数和初等数论问题用过。

      数学归纳法只能证明与自然数有关的数学命题,且该数学命题中所讨论的对象必须属于Cantor集,而Cantor集具备三条基本的特征——确定性、互异性和无序性。

      仅仅n=k时候不够,还需要n<k的各步成立,这就需要第二类。

      逆向数学归纳法:对无数个自然数成立,由k+1成立退出k成立。

      跳跃数学归纳法:其实就是集合的划分,然后对每个集合分别证明。

      二重数学归纳法:命题与两个独立的自然数相关。

      对于相互独立的两变量 m, n, 可用下列命题来证明 .

      (1) 验证命题 P(1 , n) 对于任意自然数 n 及命题 P( m,1 ) 对于任意自然数 m 都成立;   

      (2) 假设命题 P( n + 1 , m) 与 P( n, m + 1 ) 成立, 证明P( n + 1 , m + 1 ) 成立.

      那么 , 对于任意的自然数 m, n, 命题 P( n, m) 成立.

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/hxsyl/p/4122091.html
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