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  • NOIP2005 树网的核

    题目描述 Description

    【问题描述】
    设 T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图(也称为无根树),每条边带有正整数的权,我
    们称T 为树网(treenetwork),其中V, E分别表示结点与边的集合,W 表示各边长度的集合,
    并设T 有n个结点。
    路径:树网中任何两结点a,b 都存在唯一的一条简单路径,用d(a,b)表示以a,b 为端点的
    路径的长度,它是该路径上各边长度之和。我们称d(a,b)为a,b 两结点间的距离。
    一点v到一条路径P的距离为该点与P 上的最近的结点的距离:
    d(v,P)=min{d(v,u),u 为路径P 上的结点}。
    树网的直径:树网中最长的路径称为树网的直径。对于给定的树网T,直径不一定是唯一的,
    但可以证明:各直径的中点(不一定恰好是某个结点,可能在某条边的内部)是唯一的,我们称该
    点为树网的中心。
    偏心距 ECC(F):树网T 中距路径F 最远的结点到路径F 的距离,即
    ECC(F ) = max{d(v, F ), vÎV}。
    任务:对于给定的树网T=(V, E,W)和非负整数s,求一个路径F,它是某直径上的一段路径
    (该路径两端均为树网中的结点),其长度不超过s(可以等于s),使偏心距ECC(F)最小。我们
    称这个路径为树网T=(V,E,W)的核(Core)。必要时,F 可以退化为某个结点。一般来说,在上
    述定义下,核不一定只有一个,但最小偏心距是唯一的。
    下面的图给出了树网的一个实例。图中,A-B 与A-C是两条直径,长度均为20。点W是树网
    的中心,EF边的长度为5。如果指定s=11,则树网的核为路径DEFG(也可以取为路径DEF),偏
    心距为8。如果指定s=0(或s=1、s=2),则树网的核为结点F,偏心距为12。

    输入描述 Input Description

    第1 行,两个正整数n和s,中间用一个空格隔开。其中n 为树网结点的个数,s为树网的核
    的长度的上界。设结点编号依次为1, 2, ..., n。
    从第2 行到第n行,每行给出3 个用空格隔开的正整数,依次表示每一条边的两个端点编号和
    长度。例如,“2 4 7”表示连接结点2 与4 的边的长度为7。

    所给的数据都是正确的,不必检验。

    输出描述 Output Description

    输出只有一个非负整数,为指定意义下的最小偏心距

    样例输入 Sample Input

    【输入样例1】
    5 2
    1 2 5
    2 3 2
    2 4 4
    2 5 3

    【输入样例2】
    8 6
    1 3 2
    2 3 2
    3 4 6
    4 5 3
    4 6 4
    4 7 2
    7 8 3

    样例输出 Sample Output

    【输出样例1】

    5

    【输出样例1】

    5

    数据范围及提示 Data Size & Hint

    【限制】
    40%的数据满足:5<=n<=15
    70%的数据满足:5<=n<=80
    100%的数据满足:5<=n<=300, 0<=s<=1000。边长度为不超过1000 的正整数

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<string>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    #include<vector>
    #include<queue>
    #include<stack>
    #define maxn 305
    #define maxint ~0U>>2
    using namespace std;
    int n,s,g[maxn][maxn],path[maxn][maxn],inside[maxn],vis[maxn],core[maxn],bone[maxn][maxn];
    int d,ecc[maxn];
    void input(){
        cin>>n>>s;
        int u,v,w;
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            for(int j = 1;j <= n;j++){
                g[i][j] = maxint;
            }
        }
        for(int i = 1;i < n;i++){
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            g[u][v] = g[v][u] = w;
            bone[u][v] = bone[v][u] = 1;
        }
        
    }
    void floyd(){
        d = 0;
        for(int k = 1;k <= n;k++){
            for(int i = 1;i <= n;i++){
                for(int j = 1;j <= n;j++){
                    if(k != i && k != j && i != j){
                        if(g[i][j] > g[i][k] + g[k][j]){
                            g[i][j] = g[i][k] + g[k][j];
                            path[i][j] = k;
                            if(g[i][j] < maxint && d < g[i][j]) d = g[i][j];
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    void choose(int u,int v){
        inside[u] = inside[v] = 1;
        if(path[u][v] != 0){
            choose(u,path[u][v]);
            choose(path[u][v],v);
        }
        return;
    }
    void find_point(){
        int power = 0;
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            for(int j = 1;j <= n;j++){
                if(g[i][j] == d) choose(i,j);
            }
        }
        int pwer = maxint,nowpower = 0,maxnod,start,nownod;
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            if(inside[i]){
                nowpower = 0;
                for(int j = 1;j <= n;j++) if(g[i][j] < maxint && nowpower < g[i][j]) {nownod = j;nowpower = g[i][j];}
                if(pwer > nowpower){
                    pwer = nowpower;
                    maxnod = nownod;
                    start = i;
                }
            }
        }
        core[start] = 1;
        int road = power,nows = 0,nowdis[maxn];
        bool judge = true,line;
        for(int i = 1;i <= n;i++) nowdis[i] = g[start][i];
        while(judge){
            judge = false;
            for(int i = 1;i <= n;i++){
                if(core[i]) continue;
                if(nowdis[i] + nows <= s && (g[i][maxnod] < pwer || maxnod == i)){
                    line = false;
                    for(int j = 1;j <= n;j++) if(bone[i][j] && core[j]) line = true;
                    if(!line) continue;
                    judge = true;
                    core[i] = 1;
                    nows += nowdis[i];
                    int far = 0;
                    for(int j = 1;j <= n;j++){
                        if(core[j]) continue;
                        if(nowdis[j] > g[i][j]) nowdis[j] = g[i][j];
                        if(nowdis[j] > far){
                            far = nowdis[j];
                            maxnod = j;
                            pwer = far;
                        }
                        //cout<<j<<" "<<nowdis[j]<<" "<<far<<endl;
                    }
                }
            }
        }
        //for(int i = 1;i <= n;i++) cout<<core[i]<<" ";
        cout<<pwer;
        /*tmp = ecc.top();
        ecc.pop();
        int road = tmp.maxd,nows = 0,nowdis[maxn],farpt = tmp.maxnod;
        for(int i = 1;i <= n;i++) nowdis[i] = g[tmp.no][i];
        core[tmp.no] = 1;
        while(!ecc.empty()){
            tmp = ecc.top();
            ecc.pop();
            int now = tmp.no,far;
            if(now != farpt && nowdis[farpt] <= g[now][farpt]) continue;
            for(int i = 1;i <= n;i++){
                if(core[i] == 1 && g[now][i] + nows <= s){
                    far = 0;
                    for(int j = 1;j <= n;j++){
                        if(!core[j] && now != j){
                            nowdis[j] = min(g[now][j],nowdis[j]);
                            if(nowdis[j] < maxint && far < nowdis[j]) {farpt = j;far = nowdis[j];}
                        }
                    }
                    road = min(road,far);
                    core[now] = 1;
                    nows += g[now][i];
                    break;
                }
            }
        }*/
    }
    int main(){
        input();    
        floyd();
        find_point();
        return 0;
    }
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