1、题目名称
Ugly Number II（丑数2：找出第n个丑数）
2、题目地址
https://leetcode.com/problems/ugly-number-ii/
3、题目内容
英文：Write a program to find the n-th ugly number.
中文：写程序找出第n个丑数
说明：丑数具有如下特征：1是丑数，丑数可以表示为有限个2、3、5的乘积
注意：关于“判断指定数字是否为丑数”，请参考Ugly Number（LeetCode #263）
5、一个TLE的方法
一个最容易想到的方法，就是从1开始依次向后判断各自然数是否为丑数，一直判断到第n个丑数，返回第n个丑数的值。这种方法由于充斥了大量的重复计算，效率很低，因此会导致TLE（Time Limit Exceeded）的结果。
Java代码如下：
1 /** 2 * 功能说明：LeetCode 263 - Ugly Number 3 * 开发人员：Tsybius2014 4 * 开发时间：2015年8月23日 5 */ 6 public class Solution { 7 8 /** 9 * 求第N个丑数 10 * @param n 11 * @return 第N个丑数 12 */ 13 public int nthUglyNumber(int n) { 14 15 if (n <= 1) { 16 return 1; 17 } 18 19 int counter = 0; 20 for (int i = 1; ; i++) { 21 22 if (isUgly(i)) { 23 counter++; 24 if (counter == n) { 25 return i; 26 } 27 } 28 } 29 } 30 31 /** 32 * 判断数字是否为丑数 33 * @param num 被判断数字 34 * @return true：丑数，false：非丑数 35 */ 36 public boolean isUgly(int num) { 37 38 if (num <= 0) { 39 return false; 40 } 41 42 while (num % 2 == 0) num /= 2; 43 while (num % 3 == 0) num /= 3; 44 while (num % 5 == 0) num /= 5; 45 46 if (num == 1) { 47 return true; 48 } else { 49 return false; 50 } 51 } 52 }
6、解题方法
关于如果更加快速有效地找出第n个丑数的问题，网上已经有很多解题方法和大牛的博客可以参考，这里只是简要说明我用的方法：
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申请一个长度为n的数组uglyNumbers，用于从小到大顺序存储n个丑数，数组中的首项为1，即第一个丑数为1
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设置三个变量idx2、idx3、idx5存储下标，初始值都为0
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找出数组uglyNumbers[idx2]*2、uglyNumbers[idx3]*3、uglyNumbers[idx5]*5的最小值，最小值即为下一个丑数，同时更新最小值对应的下标，如果多个数字同时为最小值，则它们的下标都要更新
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找到第n个丑数时，循环结束
一段实现此方法的Java代码如下：
1 /** 2 * 功能说明：LeetCode 264 - Ugly Number II 3 * 开发人员：Tsybius2014 4 * 开发时间：2015年8月23日 5 */ 6 public class Solution { 7 8 /** 9 * 求第N个丑数 10 * @param n 11 * @return 第N个丑数 12 */ 13 public int nthUglyNumber(int n) { 14 15 int[] uglyNumbers = new int[n]; 16 uglyNumbers[0] = 1; 17 // System.out.println("uglyNumbers[0]:1"); 18 19 int idx2 = 0; 20 int idx3 = 0; 21 int idx5 = 0; 22 23 int counter = 1; 24 while (counter < n) { 25 26 // System.out.println("-----------"); 27 // System.out.println("idx2:" + idx2 + ";ugly[idx2]:" + uglyNumbers[idx2]); 28 // System.out.println("idx3:" + idx3 + ";ugly[idx3]:" + uglyNumbers[idx3]); 29 // System.out.println("idx5:" + idx5 + ";ugly[idx5]:" + uglyNumbers[idx5]); 30 // System.out.println("idx2:" + idx2 + ";idx3:" + idx3 + ";idx5:" + idx5); 31 32 int min = minOf( 33 uglyNumbers[idx2] * 2, 34 uglyNumbers[idx3] * 3, 35 uglyNumbers[idx5] * 5); 36 37 if (min == uglyNumbers[idx2] * 2) { 38 // System.out.println("min==ugly[idx2]*2:" + uglyNumbers[idx2] * 2); 39 // System.out.println("idx2:" + idx2 + "→" + (idx2 + 1)); 40 idx2++; 41 } 42 43 if (min == uglyNumbers[idx3] * 3) { 44 // System.out.println("min==ugly[idx3]*3:" + uglyNumbers[idx3] * 3); 45 // System.out.println("idx3:" + idx3 + "→" + (idx3 + 1)); 46 idx3++; 47 } 48 49 if (min == uglyNumbers[idx5] * 5) { 50 // System.out.println("min==ugly[idx5]*5:" + uglyNumbers[idx5] * 5); 51 // System.out.println("idx5:" + idx5 + "→" + (idx5 + 1)); 52 idx5++; 53 } 54 55 uglyNumbers[counter] = min; 56 // System.out.println("uglyNumbers[" + counter + "]:" + min); 57 counter++; 58 } 59 60 // System.out.println("-----------"); 61 // System.out.println("return:" + uglyNumbers[n - 1]); 62 63 return uglyNumbers[n - 1]; 64 } 65 66 /** 67 * 求三个数字中最小的数字 68 * @param a 数字a 69 * @param b 数字b 70 * @param c 数字c 71 * @return a、b、c中最小的数字 72 */ 73 private int minOf(int a, int b, int c) { 74 int temp = a < b ? a : b; 75 return temp < c ? temp : c; 76 } 77 }
为了方便理解这段代码，我在这段代码里加入了System.out.println函数用于将结果输出到控制台。解除这些注释行，并指定输入的n为15，执行函数时输出到控制台的结果如下：
1 uglyNumbers[0]:1 2 ----------- 3 idx2:0;ugly[idx2]:1 4 idx3:0;ugly[idx3]:1 5 idx5:0;ugly[idx5]:1 6 idx2:0;idx3:0;idx5:0 7 min==ugly[idx2]*2:2 8 idx2:0→1 9 uglyNumbers[1]:2 10 ----------- 11 idx2:1;ugly[idx2]:2 12 idx3:0;ugly[idx3]:1 13 idx5:0;ugly[idx5]:1 14 idx2:1;idx3:0;idx5:0 15 min==ugly[idx3]*3:3 16 idx3:0→1 17 uglyNumbers[2]:3 18 ----------- 19 idx2:1;ugly[idx2]:2 20 idx3:1;ugly[idx3]:2 21 idx5:0;ugly[idx5]:1 22 idx2:1;idx3:1;idx5:0 23 min==ugly[idx2]*2:4 24 idx2:1→2 25 uglyNumbers[3]:4 26 ----------- 27 idx2:2;ugly[idx2]:3 28 idx3:1;ugly[idx3]:2 29 idx5:0;ugly[idx5]:1 30 idx2:2;idx3:1;idx5:0 31 min==ugly[idx5]*5:5 32 idx5:0→1 33 uglyNumbers[4]:5 34 ----------- 35 idx2:2;ugly[idx2]:3 36 idx3:1;ugly[idx3]:2 37 idx5:1;ugly[idx5]:2 38 idx2:2;idx3:1;idx5:1 39 min==ugly[idx2]*2:6 40 idx2:2→3 41 min==ugly[idx3]*3:6 42 idx3:1→2 43 uglyNumbers[5]:6 44 ----------- 45 idx2:3;ugly[idx2]:4 46 idx3:2;ugly[idx3]:3 47 idx5:1;ugly[idx5]:2 48 idx2:3;idx3:2;idx5:1 49 min==ugly[idx2]*2:8 50 idx2:3→4 51 uglyNumbers[6]:8 52 ----------- 53 idx2:4;ugly[idx2]:5 54 idx3:2;ugly[idx3]:3 55 idx5:1;ugly[idx5]:2 56 idx2:4;idx3:2;idx5:1 57 min==ugly[idx3]*3:9 58 idx3:2→3 59 uglyNumbers[7]:9 60 ----------- 61 idx2:4;ugly[idx2]:5 62 idx3:3;ugly[idx3]:4 63 idx5:1;ugly[idx5]:2 64 idx2:4;idx3:3;idx5:1 65 min==ugly[idx2]*2:10 66 idx2:4→5 67 min==ugly[idx5]*5:10 68 idx5:1→2 69 uglyNumbers[8]:10 70 ----------- 71 idx2:5;ugly[idx2]:6 72 idx3:3;ugly[idx3]:4 73 idx5:2;ugly[idx5]:3 74 idx2:5;idx3:3;idx5:2 75 min==ugly[idx2]*2:12 76 idx2:5→6 77 min==ugly[idx3]*3:12 78 idx3:3→4 79 uglyNumbers[9]:12 80 ----------- 81 idx2:6;ugly[idx2]:8 82 idx3:4;ugly[idx3]:5 83 idx5:2;ugly[idx5]:3 84 idx2:6;idx3:4;idx5:2 85 min==ugly[idx3]*3:15 86 idx3:4→5 87 min==ugly[idx5]*5:15 88 idx5:2→3 89 uglyNumbers[10]:15 90 ----------- 91 idx2:6;ugly[idx2]:8 92 idx3:5;ugly[idx3]:6 93 idx5:3;ugly[idx5]:4 94 idx2:6;idx3:5;idx5:3 95 min==ugly[idx2]*2:16 96 idx2:6→7 97 uglyNumbers[11]:16 98 ----------- 99 idx2:7;ugly[idx2]:9 100 idx3:5;ugly[idx3]:6 101 idx5:3;ugly[idx5]:4 102 idx2:7;idx3:5;idx5:3 103 min==ugly[idx2]*2:18 104 idx2:7→8 105 min==ugly[idx3]*3:18 106 idx3:5→6 107 uglyNumbers[12]:18 108 ----------- 109 idx2:8;ugly[idx2]:10 110 idx3:6;ugly[idx3]:8 111 idx5:3;ugly[idx5]:4 112 idx2:8;idx3:6;idx5:3 113 min==ugly[idx2]*2:20 114 idx2:8→9 115 min==ugly[idx5]*5:20 116 idx5:3→4 117 uglyNumbers[13]:20 118 ----------- 119 idx2:9;ugly[idx2]:12 120 idx3:6;ugly[idx3]:8 121 idx5:4;ugly[idx5]:5 122 idx2:9;idx3:6;idx5:4 123 min==ugly[idx2]*2:24 124 idx2:9→10 125 min==ugly[idx3]*3:24 126 idx3:6→7 127 uglyNumbers[14]:24 128 ----------- 129 return:24
reference: http://bookshadow.com/weblog/2015/08/19/leetcode-ugly-number-ii/