算法原理
在计算文本的相似性时，经常会用到编辑距离。编辑距离，又称Levenshtein距离，是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。通常来说，编辑距离越小，两个文本的相似性越大。这里的编辑操作主要包括三种：
- 插入：将一个字符插入某个字符串；
- 删除：将字符串中的某个字符删除；
- 替换：将字符串中的某个字符替换为另外一个字符。
下面通过示例来看一下。
将字符串batyu变为beauty，编辑距离是多少呢？这需要经过如下步骤：
1、batyu变为beatyu（插入字符e）
2、beatyu变为beaty（删除字符u）
3、beaty变为beauty（插入字符u）
所以编辑距离为3。
那么，如何用Python计算编辑距离呢？我们可以从较为简单的情况进行分析。
- 当两个字符串都为空串，那么编辑距离为0；
- 当其中一个字符串为空串时，那么编辑距离为另一个非空字符串的长度；
- 当两个字符串均为非空时(长度分别为 i 和 j )，取以下三种情况最小值即可：
- 1、长度分别为 i-1 和 j 的字符串的编辑距离已知，那么加1即可；
- 2、长度分别为 i 和 j-1 的字符串的编辑距离已知，那么加1即可；
- 3、长度分别为 i-1 和 j-1 的字符串的编辑距离已知，此时考虑两种情况，若第i个字符和第j个字符不同，那么加1即可；如果相同，则不需要加1。
很明显，上述算法的思想即为动态规划。
求长度为m和n的字符串的编辑距离，首先定义函数——edit(i, j)，它表示第一个长度为i的字符串与第二个长度为j的字符串之间的编辑距离。动态规划表达式可以写为：
- if i == 0 且 j == 0，edit(i, j) = 0
- if （i == 0 且 j > 0 ）或者 （i > 0 且j == 0），edit(i, j) = i + j
- if i ≥ 1 且 j ≥ 1 ，edit(i, j) == min{ edit(i-1, j) + 1, edit(i, j-1) + 1, edit(i-1, j-1) + d(i, j) }，当第一个字符串的第i个字符不等于第二个字符串的第j个字符时，d(i, j) = 1；否则，d(i, j) = 0。
最终的编辑距离即为edit(m,n)。上述示例的edit矩阵可以表示如下：
Python代码实现
Talk is cheap. Show me the code. Python代码也是极其简洁的，这也是动态规划的魅力：
扩展
那么，Python功能这么强大，有没有计算编辑距离的包呢？
答案是肯定的，Python中的Levenshtein包可以用来计算编辑距离，安装方法很简单，直接安装即可：
pip install python-Levenshtein
这样我们就可以引入包直接计算编辑距离了：
有同学可能想计算汉字之间的编辑距离，如下：
得到的结果是3而不是1。这是因为在字符串编码为utf-8时，一个汉字占用3个字节。改为unicode编码即可得到1，即：
那么，Levenshtein包中还有没有其它计算距离的方法呢？
这个包有很多计算距离的方法，包括如下：
- hamming(str1, str2)，计算长度相等的字符串str1和str2的汉明距离，即为两个等长字串之间对应位置上不同字符的个数。
- ratio(str1, str2)，计算莱文斯坦比。计算公式 r = (sum – ldist) / sum, 其中sum是指str1 和 str2 字串的长度总和，ldist是类编辑距离。注意这里是类编辑距离，在类编辑距离中删除、插入依然+1，但是替换+2。
- jaro(str1, str2)，jaro_winkler(str1, str2)等等。
总结
- 可以用动态规划算法求解字符串的编辑距离。
- PyPi包Levenshtein可以用来计算字符串的编辑距离，也可以计算其它类型的距离。
