【ACUMTB团队赛】第一周题解

周赛地址：https://vjudge.net/contest/152769#overview

A题：

题意：Nikita想选择两门课A和B，使得他想要选的所有学位能被这两门课划分成4个集合，分别是：有AB，有B没A，有A没B，没AB的，并求出这些集合的最大值的最小值。

思路：xjb模拟，才1e6的操作量……

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int maxn=105;

int mp[maxn][maxn];

int main()
{
    int mx=0x7fffffff;
    int n,m;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            scanf("%d",&mp[i][j]);
        }
    }
    int u=0,v=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int j=i+1;j<=m;j++){
            int a=0,b=0,c=0,d=0;
            for(int k=1;k<=n;k++){
                if(mp[k][j]==0&&mp[k][j]==mp[k][i]) a++;
                else if(mp[k][j]==1&&mp[k][j]==mp[k][i]) b++;
                else if(mp[k][j]==0&&mp[k][i]==1) c++;
                else if(mp[k][j]==1&&mp[k][i]==0) d++;
            }
            int tem=max(a,max(b,max(c,d)));
            if(mx>tem){
                mx=tem;
                u=i,v=j;
            }
        }
    }
    printf("%d
",mx);
    printf("%d %d",u,v);
    return 0;
}

B题：

题意：给出起始天和结束天，每ki天(i=2,3……)会作报告，作报告的天会被去掉，剩下的天按照k递增的顺序作报告，问剩下的天数为多少。

思路：按要求玩就行，不理解的话用vector模拟一下就行。

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int l,r,i=2;
    cin>>l>>r;
    while(r/i)
    {
        r=r-r/i;
        i++;
    }
    i=2;
    l--;
    while(l/i)
    {
        l=l-l/i;
        i++;
    }
    cout<<r-l<<endl;
    return 0;
}

C题：

题意：n点m边的无向图，求1到n的次短路（最短路可能不止一条，但次短路必须是小于最短路的那条）。

思路：次短路的求法:到v点的最短路记为d[0][v]，次短路记为d[1][v]，按照Dijkstra的方法进行松弛，①如果d[0][v]>d[now.pos][now.t]+now.w，则先更新d[1][v]=d[0][v]，再执行松弛操作，并且将两点的状态放入优先队列中。②如果d[1][v]>d[now.pos][now.t]+now.w，则进行松弛操作，将点的状态放入优先队列中。

由于此题最短路不唯一，在进行②时需要判断v是否为n且d[0][v]==d[now.pos][now.t]+now.w，如果成立则不进行松弛。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <functional>

using namespace std;

const int maxn=5005;
const int inf=1e9;

typedef pair<int,int> P;

vector<P> G[maxn];

struct node{
    int t,v,pos;
    bool operator <(const node&a)const{
        return v>a.v;
    }
};

int n,m;

int d[2][maxn];
int cou[2][maxn];

void init(){
    for(int i=0;i<maxn;i++){
        G[i].clear();
        d[0][i]=d[1][i]=inf;
    }
}

void dijkstra(int s){
    priority_queue<node> q;
    q.push((node){s,0,0});
    d[0][s]=0;
    while(!q.empty()){
        node now=q.top();
        q.pop();
        for(int i=0;i<G[now.t].size();i++){
            int v=G[now.t][i].first;
            int dis=G[now.t][i].second;
            if(d[0][v]>d[now.pos][now.t]+dis){
                d[1][v]=d[0][v];
                d[0][v]=d[now.pos][now.t]+dis;
                q.push((node){v,d[1][v],1});
                q.push((node){v,d[0][v],0});
            }
            else if(d[1][v]>d[now.pos][now.t]+dis){
                if(v==n&&d[0][v]==d[now.pos][now.t]+dis) continue;
                d[1][v]=d[now.pos][now.t]+dis;
                q.push((node){v,d[1][v],1});
            }
        }
    }
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int T;
    cin>>T;
    int cou=0;
    while(T--){
        init();
        cin>>n>>m;
        for(int i=0;i<m;i++){
            int s,t,e;
            cin>>s>>t>>e;
            G[s].push_back(P(t,e));
            G[t].push_back(P(s,e));
        }
        dijkstra(1);
        cout<<"Case "<<++cou<<": "<<d[1][n]<<endl;
    }
    return 0;
}

D题：

题意：在规定时间内，保证唱最多的歌的情况下，时间唱到最长（所有歌的时间<180s，劲歌金曲678s）

思路：01背包变形，dp[i]为唱时间<=i的歌的数目，最后遍历一遍找最大的dp[i]，i为时间的最大值，记得留1s给劲歌金曲。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>

using namespace std;

const int maxn=11000;
const int maxs=55;

int dp[maxn];
int a[maxs];

int main(){
    int T,cou=0;
    cin>>T;
    while(T--){
        int n,t;
        cin>>n>>t;
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cin>>a[i];
        }
        dp[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=t-1;j>=a[i];j--){
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]+1);
            }
        }
        int ans=t-1;
        for(int i=t-1;i>=0;i--) if(dp[i]>dp[ans]) ans=i;
        cout<<"Case "<<++cou<<": "<<dp[ans]+1<<" "<<ans+678<<endl;
    }
    return 0;
}

E题：

题意：给你n个数m组操作，每组操作有两种：1 x 将1到x的数变为升序排列，2 x 将1到x数变为降序排列，求最后的序列。

思路：单调栈。对于操作i，j(1<=i<j)，当xj>xi时，在xi<s<xj的部分，j操作不被影响，1<s<xi的部分，i操作被替换成j操作，所以建立一个单调递减栈，从前向后遍历，最后一组操作单独执行。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int maxn=2e5+10;

typedef pair<int,int> P;

P Stack[maxn];

int a[maxn],soa[maxn],ans[maxn];

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        soa[i]=a[i];
    }
    int p=0;
    for(int i=0;i<m;i++){
        int opt,v;
        cin>>opt>>v;
        while(p&&Stack[p-1].second<v){
            p--;
        }
        Stack[p++]=P(opt,v);
    }
    int st=1,ed=Stack[0].second;
    sort(soa+1,soa+ed+1);
    for(int i=n;i>ed;i--){
        ans[i]=a[i];
    }
    for(int i=0;i<p-1;i++){
        for(int j=Stack[i].second;j>Stack[i+1].second;j--){
            ans[j]=Stack[i].first==1?soa[ed--]:soa[st++];
        }
    }
    for(int i=Stack[p-1].second;i>=1;i--){
        ans[i]=Stack[p-1].first==1?soa[ed--]:soa[st++];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cout<<ans[i]<<" ";
    }
    return 0;
}