CSAPP：datalab实验记录
bitXor
/*
* bitXor - x^y using only ~ and &
* Example: bitXor(4, 5) = 1
* Legal ops: ~ &
* Max ops: 14
* Rating: 1
*/
这道题的意思就是限定符号实现异或。我们很容易就知道：
\[a \oplus b = \overline a b + a \overline b
\]
再化简以下（逻辑代数的知识）：
\[\overline a b + a \overline b = \overline { \overline {(a \overline b)} \overline {(\overline a b)}}
\]
对照着实现就是：
int bitXor(int x, int y) {
return ~(~(x & ~y) & ~(~x & y));
}
tmin
/*
* tmin - return minimum two's complement integer
* Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
* Max ops: 4
* Rating: 1
*/
补码的最小值就是最高位位1咯，一个移位算法解决。
int tmin(void) {
return 1 << 31;
}
isTMax
/*
* isTmax - returns 1 if x is the maximum, two's complement number,
* and 0 otherwise
* Legal ops: ! ~ & ^ | +
* Max ops: 10
* Rating: 1
*/
这道题有点难度。
首先，TMax 取反一定是TMin 。TMin 的特点就是取反加一是相同的。
而有一个特殊值0 跟TMin 的特点是一样的，需要排除。
所以，首先判断是否等于，再将0 排除即可。
int isTmax(int x) {
x = ~x;
return !((~x + 1) ^ x) & !!(x ^ 0);
}
allOddBits
/*
* allOddBits - return 1 if all odd-numbered bits in word set to 1
* where bits are numbered from 0 (least significant) to 31 (most significant)
* Examples allOddBits(0xFFFFFFFD) = 0, allOddBits(0xAAAAAAAA) = 1
* Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
* Max ops: 12
* Rating: 2
*/
这道题，我们可以先构造一个常数0xAAAAAAAA ，与x 取与之后，再与这个常数判断是否相等即可。
int allOddBits(int x) {
int temp = (0xAA << 24) + (0xAA << 16) + (0xAA << 8) + 0xAA;
return !((temp & x) ^ temp);
}
negate
/*
* isAsciiDigit - return 1 if 0x30 <= x <= 0x39 (ASCII codes for characters '0' to '9')
* Example: isAsciiDigit(0x35) = 1.
* isAsciiDigit(0x3a) = 0.
* isAsciiDigit(0x05) = 0.
* Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
* Max ops: 15
* Rating: 3
*/
补码的取反加一。（提醒一下这个取反加1，不是因为首位是符号位，是因为首位是负权值位！！！）
int negate(int x) {
return (~x + 1);
}
isAsciiDigit
/*
* isAsciiDigit - return 1 if 0x30 <= x <= 0x39 (ASCII codes for characters '0' to '9')
* Example: isAsciiDigit(0x35) = 1.
* isAsciiDigit(0x3a) = 0.
* isAsciiDigit(0x05) = 0.
* Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
* Max ops: 15
* Rating: 3
*/
判断范围，一个数分别与这两个常数相减，一正一负就是在范围内。
正常思路是这样，然而直接这么实现的话，会有一个0x80000030 数据溢出，它与0x39 相减的时候溢出了。
嗯，所以我们不判断首位是否不同了。与0x39 相减的地方我们改成-x 加上0x39 。然后判断符号是否相同。就能避免溢出问题。
int isAsciiDigit(int x) {
return !((x + ~0x30 + 1) >> 31) & !((~x + 0x39 + 1) >> 31);
}
conditional
/*
* conditional - same as x ? y : z
* Example: conditional(2,4,5) = 4
* Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
* Max ops: 16
* Rating: 3
*/
直接对x取非，就能得到对应的结果。再利用逻辑左移和算术右移，可以构造出一个0x0 或者是0xffffffff 。
就很简单啦~
int conditional(int x, int y, int z) {
x = (!x << 31) >>31;
return (z & x) | (y & ~x);
}
isLessOrEqual
/*
* isLessOrEqual - if x <= y then return 1, else return 0
* Example: isLessOrEqual(4,5) = 1.
* Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
* Max ops: 24
* Rating: 3
*/
首先，先通过用符号判断大小，省点事。
符号相同时，再两者相减。判断一下符号位的正负即可。
int isLessOrEqual(int x, int y) {
int x_sign = x >> 31;
int y_sign = y >> 31;
return (x_sign & !y_sign) | (!(x_sign ^ y_sign) & !((y + ~x + 1) >> 31));
}
logicalNeg
/*
* logicalNeg - implement the ! operator, using all of
* the legal operators except !
* Examples: logicalNeg(3) = 0, logicalNeg(0) = 1
* Legal ops: ~ & ^ | + << >>
* Max ops: 12
* Rating: 4
*/
只有0是要返回1的。所以~
只要首位是1，就是负，返回1。
其余的所有正数加上TMax 都会溢出成负数。唯独0不会。
所以~加上TMax 再康康符号位即可~
int logicalNeg(int x) {
int Tmax = ~(0x1 << 31), sign = (x >> 31) & 0x1;
return (sign | (((x + Tmax) >> 31) & 1)) ^ 0x1;
}
howManyBits
/* howManyBits - return the minimum number of bits required to represent x in
* two's complement
* Examples: howManyBits(12) = 5
* howManyBits(298) = 10
* howManyBits(-5) = 4
* howManyBits(0) = 1
* howManyBits(-1) = 1
* howManyBits(0x80000000) = 32
* Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
* Max ops: 90
* Rating: 4
*/
这道题我不会，是参考别人的写法完成的。二分法非常巧妙啊~
最难理解的当然就是负数的情况。不过想想还是能想明白。
这里是利用二分法找到除了最高位以外的最高位。
整数很好说，关键是负数。由于补码的特性，前面是可以有很多没用的1的。所以负数是要找最高位的0哦~所以需要按照符号来取反。
int howManyBits(int x) {
int sign, b1, b2, b4, b8, b16;
sign = (x >> 31);
x = (sign & ~x) | (~sign & x);
b16 = !!(x >> 16) << 4;
x = x >> b16;
b8 = !!(x >> 8) << 3;
x = x >> b8;
b4 = !!(x >> 4) << 2;
x = x >> b4;
b2 = !!(x >> 2) << 1;
x = x >> b2;
b1 = !!(x >> 1);
x = x >> b1;
return b16 + b8 + b4 + b2 + b1 + x + 1;
}
floatScale2
/*
* floatScale2 - Return bit-level equivalent of expression 2*f for
* floating point argument f.
* Both the argument and result are passed as unsigned int's, but
* they are to be interpreted as the bit-level representation of
* single-precision floating point values.
* When argument is NaN, return argument
* Legal ops: Any integer/unsigned operations incl. ||, &&. also if, while
* Max ops: 30
* Rating: 4
*/
分情况判断哦~
- 如果是0，直接返回；
- 如果阶码是0，直接左移一位。
- 如果阶码是最大值，直接返回（NaN，不用处理~）。
接下来就是普通情况。阶码自加1。
再次判断，阶码达到最大值，直接返回不处理。
否则就将阶码拼接到原数据返回即可。
unsigned floatScale2(unsigned uf) {
int e = (uf & 0x7f800000) >> 23;
int sign = uf & (0x1 << 31);
int M = (uf << 9) >> 9;
if(M == 0 && e == 0) return uf;
if(e == 0x0) return (uf << 1) | sign;
if(e == 0xff) return uf;
e++;
if(e == 0xff && M > 0) return uf;
return sign | (e << 23) | M;
}
floatFloat2Int
/*
* floatFloat2Int - Return bit-level equivalent of expression (int) f
* for floating point argument f.
* Argument is passed as unsigned int, but
* it is to be interpreted as the bit-level representation of a
* single-precision floating point value.
* Anything out of range (including NaN and infinity) should return
* 0x80000000u.
* Legal ops: Any integer/unsigned operations incl. ||, &&. also if, while
* Max ops: 30
* Rating: 4
*/
根据浮点数的标准哈，将对应的数据分段拿下来~
嗯，如果是0直接返回0哈。
阶码处理一下，减一个偏移量。
如果阶码大于31，直接返回0x80000000 。
小于0，直接返回0.
而后面那一段数字，如果不处理的话，相当于就是自带有一个值为23的阶码。
所以，如果阶码大于23，就左移阶码多出的一段。小于23，就右移阶码少的一段。
int floatFloat2Int(unsigned uf) {
int sign = uf >> 31;
int exp = ((uf & 0x7f800000) >> 23) - 127;
int M = (uf & 0x007fffff) | 0x00800000;
if(!(uf & 0x7fffffff)) return 0;
if(exp > 31) return 0x80000000;
if(exp < 0) return 0;
if(exp >23) M <<= (exp - 23);
else M >>= (23 - exp);
if(!((M >> 31) ^ sign)) return M;
else if(M >> 31) return 0x80000000;
else return ~M + 1;
}
floatPower2
/*
* floatPower2 - Return bit-level equivalent of the expression 2.0^x
* (2.0 raised to the power x) for any 32-bit integer x.
*
* The unsigned value that is returned should have the identical bit
* representation as the single-precision floating-point number 2.0^x.
* If the result is too small to be represented as a denorm, return
* 0. If too large, return +INF.
*
* Legal ops: Any integer/unsigned operations incl. ||, &&. Also if, while
* Max ops: 30
* Rating: 4
*/
2的次方嘛~传入的参数就可以作为阶码了。
阶码加上偏移。然后，阶码小于0，返回0。阶码大于255，返回无限大，否则直接返回阶码左移23位的值。就刚好是对应的答案。因为当阶码不是0的时候自带一个1嗷~
unsigned floatPower2(int x) {
int inf;
inf = 0xff << 23;
x += 127;
if(x <= 0) return 0x0;
else if(x >= 255) return inf;
return x << 23;
}
总结
位运算符号相等运算
这是在第三题学到的：
int equals(int x, int y){
return !(x ^ y);
}