sweep line-The Skyline Problem

2020-01-10 17:51:05

问题描述：

问题求解：

本题是经典的sweep line问题。

对于sweep line问题我们需要考虑的只有两点：

1. 延水平方向 / 时间方向 ：时间队列 event queue，一般来说是一个优先队列；

2. 延垂直方向 ：sweep line status，即当前的扫描线的状态，一般会将交点按照顺序排序；

对于本题来说，sweep line status可以使用一个multi set来进行维护，当然由于在Java中没有multi set，因此需要使用TreeMap来模拟。

event queue的当然是使用优先队列，问题是如何进行排序，这个才是本题的核心难点。

这里给出结论：

大方向是按照x轴排序，如果x轴相等那么按照height排序；

如果x轴相等，优先判断是否是左端点，如果是左端点，那么优先入队；

如果同时是右端点，那么需要反序入队，就是height小的反而需要排在前面。

    public List<List<Integer>> getSkyline(int[][] buildings) {
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        // 对于同x轴，优先将左端点入队列
        // 如果同是右端点，则要反序，小的先入队列
        // 其余按照正常的height顺序排列即可
        PriorityQueue<int[]> pq = new PriorityQueue<>(new Comparator<int[]>(){
            public int compare(int[] o1, int[] o2) {
                if (o1[0] == o2[0] && o1[2] != o2[2]) return o1[2] - o2[2];
                if (o1[0] == o2[0] && o1[2] == 1 && o1[2] == o2[2]) return o1[1] - o2[1];
                return o1[0] == o2[0] ? o2[1] - o1[1] : o1[0] - o2[0];
            }
        });
        TreeMap<Integer, Integer> map = new TreeMap<>();
        for (int[] b : buildings) {
            int s = b[0];
            int e = b[1];
            int h = b[2];
            pq.add(new int[]{s, h, 0});
            pq.add(new int[]{e, h, 1});
        }
        while(!pq.isEmpty()) {
            int[] event = pq.poll();
            int x = event[0];
            int h = event[1];
            int status = event[2];         
            int curr_max = map.size() == 0 ? 0 : map.lastKey();
            if (status == 0) {
                if (h > curr_max) res.add(Arrays.asList(x, h));
                map.put(h, map.getOrDefault(h, 0) + 1);
            }
            else {
                map.put(h, map.get(h) - 1);
                if (map.get(h) == 0) map.remove(h);
                curr_max = map.size() == 0 ? 0 : map.lastKey();
                if (h > curr_max) res.add(Arrays.asList(x, curr_max));
            }
            
        }
        return res;
    }