动态规划-状态压缩-三状态-5383. 给 N x 3 网格图涂色的方案数

2020-04-12 20:44:30

问题描述：

你有一个 n x 3 的网格图 grid ，你需要用 红，黄，绿 三种颜色之一给每一个格子上色，且确保相邻格子颜色不同（也就是有相同水平边或者垂直边的格子颜色不同）。

给你网格图的行数 n 。

请你返回给 grid 涂色的方案数。由于答案可能会非常大，请你返回答案对 10^9 + 7 取余的结果。

示例 1：

输入：n = 1
输出：12
解释：总共有 12 种可行的方法：

 

提示：

• n == grid.length
• grid[i].length == 3
• 1 <= n <= 5000

问题求解：

可以使用状态压缩来进行求解，主要难点在于这里是三状态的，需要使用2bit来进行表示。

时间复杂度：O(n * 64 * 64)

    int[][] dp = new int[5050][64];
    int mod = (int)1e9 + 7;
    public int numOfWays(int n) {
        for (int i = 0; i < 64; i++) {
            int c1 = get_color(i, 0);
            int c2 = get_color(i, 1);
            int c3 = get_color(i, 2);
            if (c1 == 3 || c2 == 3 || c3 == 3) continue;
            if (c1 == c2 || c2 == c3) continue;
            dp[0][i] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int curr = 0; curr < 64; curr++) {
                int c1 = get_color(curr, 0);
                int c2 = get_color(curr, 1);
                int c3 = get_color(curr, 2);
                if (c1 == 3 || c2 == 3 || c3 == 3) continue;
                if (c1 == c2 || c2 == c3) continue;
                for (int prev = 0; prev < 64; prev++) {
                    int v1 = get_color(prev, 0);
                    int v2 = get_color(prev, 1);
                    int v3 = get_color(prev, 2);
                    if (v1 == 3 || v2 == 3 || v3 == 3) continue;
                    if (v1 == v2 || v2 == v3) continue;
                    if (v1 == c1 || v2 == c2 || v3 == c3) continue;
                    dp[i][curr] = (dp[i][curr] + dp[i - 1][prev]) % mod;
                }
            }
        }
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < 64; i++) {
            res = (res + dp[n - 1][i]) % mod;
        }
        return res;
    }
    
    private int get_color(int num, int idx) {
        return (num >> 2 * idx) & 3;
    }