动态规划-数位dp-1012. 至少有 1 位重复的数字

2020-05-17 09:03:13

问题描述：

给定正整数 N，返回小于等于 N 且具有至少 1 位重复数字的正整数的个数。 

示例 1：

输入：20
输出：1
解释：具有至少 1 位重复数字的正数（<= 20）只有 11 。
示例 2：

输入：100
输出：10
解释：具有至少 1 位重复数字的正数（<= 100）有 11，22，33，44，55，66，77，88，99 和 100 。
示例 3：

输入：1000

输出：262
提示：

1 <= N <= 10^9

问题求解：

经典的数位dp题，需要注意的是leading zero不能算为使用过的数字即可。

    int[] digits = new int[64];
    // pos,limit, used,f,lead
    int[][][][][] dp = new int[12][2][1 << 10][2][2];
    
    public int numDupDigitsAtMostN(int N) {
        int pos = 0;
        while (N > 0) {
            digits[pos++] = N % 10;
            N /= 10;
        }
        
        //for (int i = pos - 1; i >= 0; i--) System.out.println(digits[i]);
        
        for (int i = 0; i < 12; i++) {
            for (int j = 0; j < 2; j++) {
                for (int k = 0; k < 1 << 10; k++) {
                    for (int t = 0; t < 2; t++) {
                        Arrays.fill(dp[i][j][k][t], -1);
                    }
                }
            }
        }
        
        return dfs(pos - 1, 1, 0, 0, 1);
    }
    
    private int dfs(int pos, int limit, int used, int f, int lead) {
        if (pos == -1) return f == 1 ? 1 : 0;
        if (dp[pos][limit][used][f][lead] != -1) return dp[pos][limit][used][f][lead];
        dp[pos][limit][used][f][lead] = 0;
        int up = limit == 1 ? digits[pos] : 9;
        for (int i = 0; i <= up; i++) {
            int ns = used;
            if (!(lead == 1 && i == 0)) ns = ns | (1 << i);
            int flag = 0;
            if (((1 << i) & used) != 0) {
                if (i == 0 && lead == 1) flag = 0;
                else flag = 1;
            }
            dp[pos][limit][used][f][lead] += dfs(pos - 1, limit == 1 && i == up ? 1 : 0, ns, f == 1 || flag == 1 ? 1 : 0, lead == 1 && i == 0 ? 1 : 0);
        }
        return dp[pos][limit][used][f][lead];
    }