贪心-插空-5831. 你可以工作的最大周数

2021-08-01 22:01:47

问题描述：

给你 n 个项目，编号从 0 到 n - 1 。同时给你一个整数数组 milestones ，其中每个 milestones[i] 表示第 i 个项目中的阶段任务数量。

你可以按下面两个规则参与项目中的工作：

每周，你将会完成 某一个 项目中的 恰好一个 阶段任务。你每周都 必须 工作。
在 连续的 两周中，你 不能 参与并完成同一个项目中的两个阶段任务。
一旦所有项目中的全部阶段任务都完成，或者仅剩余一个阶段任务都会导致你违反上面的规则，那么你将 停止工作 。注意，由于这些条件的限制，你可能无法完成所有阶段任务。

返回在不违反上面规则的情况下你 最多 能工作多少周。

示例 1：

输入：milestones = [1,2,3]
输出：6
解释：一种可能的情形是：
​​​​- 第 1 周，你参与并完成项目 0 中的一个阶段任务。
- 第 2 周，你参与并完成项目 2 中的一个阶段任务。
- 第 3 周，你参与并完成项目 1 中的一个阶段任务。
- 第 4 周，你参与并完成项目 2 中的一个阶段任务。
- 第 5 周，你参与并完成项目 1 中的一个阶段任务。
- 第 6 周，你参与并完成项目 2 中的一个阶段任务。
总周数是 6 。
示例 2：

输入：milestones = [5,2,1]
输出：7
解释：一种可能的情形是：
- 第 1 周，你参与并完成项目 0 中的一个阶段任务。
- 第 2 周，你参与并完成项目 1 中的一个阶段任务。
- 第 3 周，你参与并完成项目 0 中的一个阶段任务。
- 第 4 周，你参与并完成项目 1 中的一个阶段任务。
- 第 5 周，你参与并完成项目 0 中的一个阶段任务。
- 第 6 周，你参与并完成项目 2 中的一个阶段任务。
- 第 7 周，你参与并完成项目 0 中的一个阶段任务。
总周数是 7 。
注意，你不能在第 8 周参与完成项目 0 中的最后一个阶段任务，因为这会违反规则。
因此，项目 0 中会有一个阶段任务维持未完成状态。
 

提示：

n == milestones.length
1 <= n <= 105
1 <= milestones[i] <= 109

问题求解：

周赛第二题，最初的考虑是使用优先队列维护一下，但是发现在最后的几个case上一直过不去，就知道这条路是条死路。

实际上，本题是一个完全贪心求解的问题，重要的是要分析得到一个很重要的点：耗时最长的任务如果能够被完成，那么所有的任务都能被完成。

原因如下：

举例[5, 2, 1]，5，5，5，5，5中有5 + 1 = 6个空，如果能将5完全分隔开，那么后面的数字只需要从头开始继续插入即可。

那么什么情况下能够将最大的数字完全分隔开呢？

显然对于剩余的所有数字，其间隔为rest + 1，如果maxn <= rest + 1，那么就可以将最大的数字完全分隔开来，在这种情况下，所有的数字都能被满足；

如果maxn > rest + 1，那么最大的数字没有办法被完全分隔，因此最终的结果是rest * 2 + 1。

class Solution:
    def numberOfWeeks(self, milestones: List[int]) -> int:
        maxn = max(milestones)
        total = sum(milestones)
        rest = total - maxn
        if maxn > rest + 1:
            return rest * 2 + 1
        else:
            return total