24点游戏

2017-08-05  22:44:37

一、判断是否有解

问题描述：

问题求解：

    public boolean judgePoint24(int[] nums) {
        double[] nums_ = new double[4];
        for (int i = 0; i < 4; i++) nums_[i] = nums[i] * 1.0;
        return helper(nums_, 4);
    }

    private boolean helper(double[] nums, int n) {
        if (n == 1) return Math.abs(nums[0] - 24) < 0.001;
        double[] nums_ = Arrays.copyOf(nums, n);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                double[] res = calc(nums[i], nums[j]);
                for (double k : res) {
                    nums_[i] = k;
                    nums_[j] = nums[n - 1];
                    if (helper(nums_, n - 1)) return true;
                    nums_[j] = nums[j];
                    nums_[i] = nums[i];
                }
            }
        }
        return false;
    }

    private double[] calc(double i, double j) {
        return new double[]{i + j, i - j, j - i, j * i, i / j, j / i};
    }

二、打印所有解

24点的计算问题我从小就在玩，而且还玩的不错。不过学习编程之后呢，一直没有系统的解决过这个问题。之前做华为的编程测试题的时候有一条算24的题，是采用的暴力枚举的方式进行的。这次采用了递归的方法进行计算。算法思想如下：

• n个数算24，必有两个数要先算。这两个数算的结果，和剩余n-2个数，就构成了n-1个数求24的问题
• 枚举先算的两个数，以及这两个数的运算方式。
• 边界条件：一个数算24
• 注意：浮点数比较是否相等，不能用 ==

double a[5];
#define EPS 1e-6

vector<double> vec;
string str;

bool isZero(double x) {
return fabs(x) <= EPS;
}

string d2s(double in)
{
    stringstream s;
    string rst;
    s<<in;
    s>>rst;
    return rst;
}

bool count24(double a[],int n)
{// 用数组a 里的 n 个数，计算24
    if( n == 1 ) {
        if(isZero( a[0] - 24) )
        {
            for(int i=0;i<vec.size();++i) cout<<vec[i]<<" ";
            cout<<endl;
            cout<<str<<endl;
            return true;
        }
        else
            return false;
    }

    double b[5];

    for(int i = 0;i < n-1; ++i)
        for(int j = i+1;j < n; ++j) { // 枚举两个数的组合
            int m = 0; // 还剩下m 个数, m = n - 2
            for(int k = 0; k < n; ++k)
                if( k != i && k!= j)
                    b[m++] = a[k];// 把其余数放入b
            vec.push_back(a[i]);
            vec.push_back(a[j]);
            b[m] = a[i]+a[j];
            str.append("+");
            if(count24(b,m+1))
                return true; 
            str.pop_back();
            str.append("-");
            b[m] = a[i]-a[j];
            if(count24(b,m+1))
                return true;
            b[m] = a[j]-a[i];
            if(count24(b,m+1))
                return true;
            str.pop_back();
            b[m] = a[i]*a[j];
            str.append("*");
            if(count24(b,m+1))
                return true;
            str.pop_back();
            if( !isZero(a[j])) {
                b[m] = a[i]/a[j];
                str.append("/");
                if(count24(b,m+1))
                    return true;
                str.pop_back();
            }
            if( !isZero(a[i])) {
                str.append("/");
                b[m] = a[j]/a[i];
                if(count24(b,m+1))
                    return true;
                str.pop_back();
            }
            vec.pop_back();
            vec.pop_back();
        }
    return false;
}

string print(int i,int j,double ans=24)
{
    if(i<0||j<0) return d2s(vec[1]);
    if(str[j]=='+') return d2s(vec[i])+"+("+print(i-2,j-1,vec[i+1])+")";
    if(str[j]=='*') return d2s(vec[i])+"*("+print(i-2,j-1,vec[i+1])+")";
    if(str[j]=='-') 
    {
        if(abs((vec[i]-vec[i+1]-ans))<=EPS) return d2s(vec[i])+"-("+print(i-2,j-1,vec[i+1])+")";
        else return "("+print(i-2,j-1,vec[i+1])+")-"+d2s(vec[i]);
    }
    if(str[j]=='/') 
    {
        if(abs((vec[i]/vec[i+1]-ans))<=EPS) return d2s(vec[i])+"/("+print(i-2,j-1,vec[i+1])+")";
        else return "("+print(i-2,j-1,vec[i+1])+")/"+d2s(vec[i]);
    }
}

int main()
{
    for(int i = 0;i < 4; ++i)
        cin >> a[i];
    if( count24(a,4))
    {
        cout << "YES" << endl;
        cout<<print(4,2,24)<<endl;
    }
    else
        cout << "NO" << endl;    
    return 0;
}

如果需要输出所有的解：

double a[5];
#define EPS 1e-6

vector<double> vec;
string str;

bool isZero(double x) {
    return fabs(x) <= EPS;
}

string d2s(double in)
{
    stringstream s;
    string rst;
    s<<in;
    s>>rst;
    return rst;
}

string print(int i,int j,double ans=24)
{
    if(i<0||j<0) return d2s(vec[1]);
    if(str[j]=='+') return d2s(vec[i])+"+("+print(i-2,j-1,vec[i+1])+")";
    if(str[j]=='*') return d2s(vec[i])+"*("+print(i-2,j-1,vec[i+1])+")";
    if(str[j]=='-') 
    {
        if(abs((vec[i]-vec[i+1]-ans))<=EPS) return d2s(vec[i])+"-("+print(i-2,j-1,vec[i+1])+")";
        else return "("+print(i-2,j-1,vec[i+1])+")-"+d2s(vec[i]);
    }
    if(str[j]=='/') 
    {
        if(abs((vec[i]/vec[i+1]-ans))<=EPS) return d2s(vec[i])+"/("+print(i-2,j-1,vec[i+1])+")";
        else return "("+print(i-2,j-1,vec[i+1])+")/"+d2s(vec[i]);
    }
}

void count24(double a[],int n)
{// 用数组a 里的 n 个数，计算24
    if( n == 1 ) {
        if(isZero( a[0] - 24) )
        {
            for(int i=0;i<vec.size();++i) cout<<vec[i]<<" ";
            cout<<endl;
            cout<<print(4,2,24)<<endl;
        }
    }

    double b[5];

    for(int i = 0;i < n-1; ++i)
        for(int j = i+1;j < n; ++j) { // 枚举两个数的组合
            int m = 0; // 还剩下m 个数, m = n - 2
            for(int k = 0; k < n; ++k)
                if( k != i && k!= j)
                    b[m++] = a[k];// 把其余数放入b
            vec.push_back(a[i]);
            vec.push_back(a[j]);

            b[m] = a[i]+a[j];
            str.append("+");
            count24(b,m+1);
            str.pop_back();

            str.append("-");
            b[m] = a[i]-a[j];
            count24(b,m+1);
            str.pop_back();

            str.append("-");
            b[m] = a[j]-a[i];
            count24(b,m+1);
            str.pop_back();

            str.append("*");
            b[m] = a[i]*a[j];
            count24(b,m+1);
            str.pop_back();

            if( !isZero(a[j])) {
                b[m] = a[i]/a[j];
                str.append("/");
                count24(b,m+1);
                str.pop_back();
            }
            if( !isZero(a[i])) {
                str.append("/");
                b[m] = a[j]/a[i];
                count24(b,m+1);
                str.pop_back();
            }
            vec.pop_back();
            vec.pop_back();
        }
}



int main()
{
    for(int i = 0;i < 4; ++i)
        cin >> a[i];
    count24(a,4);
    return 0;
}