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  • 概率论——随机事件及其概率

      ,   【随机事件】

    A 的对立事件为  ,A 与   有且仅有一个发生。

     

    A、B、C 为事件。

     交换律:

    结合律:

     , 

    分配律:

     , 

    德摩根率:

     , 

     【随机事件概率】

     事件 A 重复 n 次发生的频数为  , 发生的频率为:

    (如 : 事件A为出现正面的硬币,抛硬币重复100 次,若发生频数为40,则发生的频率为 40/100=0.4)

    1. 对于任意事件 A , 有

     

    2. 对于必然事件 S,有

     

    3. 对于互斥事件 A 和 B ,有

     

    事件A的概率记为 P(A) ,A 的对立事件记为 :

     ,

    A、B  两个事件,

     , , 

    对于任意两个世界 A、B,有:

     

     【古典概率模型】

    1. 实验的样本空间只包含有限个样本点;

    2. 由于某种对称性,每次实验中,各个基本事件发生的可能性相同。

    N(A) 为 A 中包含基本事件的个数 , N(S) 为基本事件总数。

     

    (栗子:两个相同骰子,基本事件总数为6*6=36,都出现相同的点数的事件为6种,该事件概率为1/6)

      【条件概率】

     B 已发生的条件下A 发生的条件概率,记为 P(A|B) 。 

      , 

    概率的乘法定理,设 P(B)>0 , 则有 

     全概率公式

    贝叶斯公式: 

     

     【事件独立性】

     如 P(B|A) = P(B) ,A 发生不改变B发生的概率,则称事件A与事件B相互独立,简称A、B独立(对立事件也独立)。即:

      ,

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/hzc2012/p/8278079.html
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