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  • 概率论——随机变量及其分布

    【随机变量】

    设随机实验的样本空间是 S=|e| ,X = X(e) 是定义在样本空间S上的实值单值函数,称 X = X(e) 为随机变量。

    【概率分布率】

    设随机变量 X ,其所有可能去的不同值为:

    取各个值的可能的概率分别为:

    即:

    若该公式满足以下条件,则称为随机变量X的概率分布率,简称分布率

      ,  

     【概率直方图】

     

    概率直方图:直方图中面积之和为1.

    【伯努利试验】

    假设实验 E 只有两个可能的结果:成功与失败,则称 E 为伯努利试验

    将 E (0<p<1)独立重复进行 n 次,则称这一串重复的独立使用为 n重伯努利试验

    【伯努利分布、二项分布】

    事件发生的概率记为 p,不发生概率为 (1-p) ,则 n 次实验中在 k 次发生的概率为:

    因为事件独立, n 次中发生 k 次的顺序不固定, n 次实验中发生 k 次的概率为:

     

    若随机变量 X 具有分布率:

    其中 0<p<1 为常数时,则称 X 服从 n,p 为参数的二项分布,记为  X ~ B(n,p)

     当 n=1 时,公式简化为:

     

    此称 X 服从以 p 为参数的 伯努利分布{0 - 1} 分布

    【泊松分布】

     设随机变量 X 的分布率为:

    其中  “入 > 0 ” 是常数,则称随机变量 X 服从以 “入 ” 为参数的泊松分布,记为:

     

     【连续型随机变量及其概率密度】

     栗子:射击运动员射击,圆盘半径为 r,随机变量 X 为击中点到靶心的距离。

    假设每次都中靶,射击结果如图:

    曲线面积为1,区间 [a,b] 的概率为之间的面积。存在一个函数,使得 X 落在[a,b] 区间概率为:

     

    称 X 是连续型随机变量,f(x) 称为 X 的概率密度函数,简称概率密度

     附加说明:∫  用于求曲边多边形的面积(导函数符号,求原函数),牛顿-莱布尼茨公式:

     

     【均匀分布】

    【指数分布】

     

    【正太分布】

     

    正太分布、高斯分布,正太分布满足以下条件:

    【标准正太分布】

     

     【分布函数】

     

    分布函数在 x 处可导,导函数为概率密度函数。

     【多维随机变量分布】

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/hzc2012/p/8278196.html
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