【LeetCode】752.打开转盘锁（广度优先搜索）

题目

分析

方法一：广度优先搜索

我们可以将 0000 到 9999 这 10000 状态看成图上的 10000 个节点，两个节点之间存在一条边，当且仅当这两个节点对应的状态只有 1 位不同，且不同的那位相差 1（包括 0 和 9 也相差 1 的情况），并且这两个节点均不在数组 deadends 中。那么最终的答案即为 0000 到 target 的最短路径。

我们用广度优先搜索来找到最短路径，从 0000 开始搜索。对于每一个状态，它可以扩展到最多 8 个状态，即将它的第 i = 0, 1, 2, 3 位增加 1 或减少 1，将这些状态中没有搜索过并且不在 deadends 中的状态全部加入到队列中，并继续进行搜索。注意 0000 本身有可能也在 deadends 中。

class Solution {
    public int openLock(String[] deadends, String target) {
        Set<String> dead = new HashSet();
        for (String d: deadends) dead.add(d);

        Queue<String> queue = new LinkedList();
        queue.offer("0000");
        queue.offer(null);

        Set<String> seen = new HashSet();
        seen.add("0000");

        int depth = 0;
        while (!queue.isEmpty()) {
            String node = queue.poll();
            if (node == null) {
                depth++;
                if (queue.peek() != null)
                    queue.offer(null);
            } else if (node.equals(target)) {
                return depth;
            } else if (!dead.contains(node)) {
                for (int i = 0; i < 4; ++i) {
                    for (int d = -1; d <= 1; d += 2) {
                        int y = ((node.charAt(i) - '0') + d + 10) % 10;
                        String nei = node.substring(0, i) + ("" + y) + 		                                            node.substring(i+1);
                        if (!seen.contains(nei)) {
                            seen.add(nei);
                            queue.offer(nei);
                        }
                    }
                }
            }
        }
        return -1;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(N^2 * A^N + D)$。我们用 AA 表示数字的个数，NN 表示状态的位数，DD 表示数组 deadends 的大小。在最坏情况下，我们需要搜索完所有状态，状态的总数为$ O(A^N)$。对于每个状态，我们要枚举修改的位置，需要 O(N) 的时间，枚举后得到新的状态同样需要 O(N)的时间。 N)$。对于每个状态，我们要枚举修改的位置，需要 O(N) 的时间，枚举后得到新的状态同样需要 O(N)的时间。
• 空间复杂度：$O(A^N + D)$，用来存储队列以及 deadends 的集合。