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  • LeetCode192——Nim 游戏

    题目描述:

    你和你的朋友,两个人一起玩 Nim 游戏:桌子上有一堆石头,每次你们轮流拿掉 1 - 3 块石头。 拿掉最后一块石头的人就是获胜者。你作为先手。

    你们是聪明人,每一步都是最优解。 编写一个函数,来判断你是否可以在给定石头数量的情况下赢得游戏。

    示例:

    输入: 4
    输出: false 
    解释: 如果堆中有 4 块石头,那么你永远不会赢得比赛;因为无论你拿走 1 块、2 块 还是 3 块石头,最后一块石头总是会被你的朋友拿走。

    解题思路:

    如果石头堆中只有一块、两块或是三块石头,那么在你的回合,你就可以把全部石子拿走,从而在游戏中取胜。

    如果石头堆中恰好有四块石头,在这种情况下不管你取走多少石头,你的对手总是会取走剩余的所有石头从而取胜。

    同样地,如果有五块、六块、或是七块石头,你可以控制自己拿取的石头数,总是恰好给你的对手留下四块石头,使他输掉这场比赛。但是如果石头堆里有八块石头,你就不可避免地会输掉,因为不管你从一堆石头中挑出一块、两块还是三块,你的对手都可以选择三块、两块或一块,以确保在再一次轮到你的时候,你会面对四块石头。

    因此,如果你想要获胜,在你的回合中,必须避免石头堆中的石子数为n=4,8,12,16,…,的情况。

    代码实现:

    class Solution {
        public boolean canWinNim(int n) {
            return (n % 4 != 0);
        }
    }

    复杂度分析

    • 时间复杂度:O(1),只进行了一次检查。
    • 空间复杂度:O(1),没有使用额外的空间。
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