学习目标
自考重点、期末考试必过指南，这篇文章让你理解什么是栈、什么是队列、什么是数组
掌握栈、队列的顺序存储结构和链式存储结构
掌握栈、队列的基本操作在顺序存储结构和链式存储结构上的实现
掌握矩阵的压缩存储
今天核心咱们先把栈搞清楚
栈和队列可以看做是特殊的
线性表。它们的特殊性表现在它们的基本运算是线性表运算的子集，它们是运算受限的线性表
栈
栈（Stack）是运算受限的线性表，这种线性表上的插入和删除操作限定在表的一端进行
基本概念
栈顶：允许插入和删除的一端
栈尾：另一端
空栈：不含任何数据元素的栈
栈顶元素：处于栈顶位置的数据元素
书中的例子比较形象
洗盘子，放盘子，每次只能从这一摞盘子的最上面拿走，这就是栈的基本操作
看重点：栈—> ==后进先出（Last In First Out） LIFO 原则 ==
所以栈被称作 后进先出线性表 （后进先出表）
栈的插入和删除运算 分为成为 进栈和 出栈
栈的基本运算
- 初始化 InitStack(S) 构造一个空栈S
- 判断栈空 EmptyStack(S) 若栈为空，返回1，否则返回0
- 进栈Push(S,x) 将元素x插入栈S中
- 出栈Pop(S) 删除栈顶元素
- 取栈顶GetTop(S) 返回栈顶元素
栈的顺序实现
这里面有两个小知识点在写代码之前需要掌握
空栈做出栈操作，会出现问题，叫做“下溢”
满栈做进栈操作，会出现问题，叫做“上溢”
接下来我们就用C语言实现一下
初始化一个空栈
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
// 声明顺序栈的容量
const int maxsize = 6;
struct seqtack{
int *data; //存储栈中元素的数组
int top; // 栈顶下标
};
typedef struct seqtack Seq;
// 初始化操作
Seq init(Seq s){
printf("初始化函数运行
");
s.data = (int*)malloc(maxsize*sizeof(int));//动态分配存储空间
if(!s.data){
printf("初始化失败");
exit(0);
}
s.top = 0;
return s;
}
注意事项
初始化需要动态分配空间，并且需要让top值等于0
判断栈空
//判断栈空
int empty(Seq s){
printf("判断栈空
");
if(s.top == 0){
return 1;
}
return 0;
}
这个比较简单了，只需要判断s.top值就可以了
进栈操作
//进栈操作
Seq push(Seq s,int x){
printf("进栈操作
");
// 判断栈是否满了
if(s.top==maxsize-1){
printf("栈满");
return s;
}
else{
printf("正在插入数据%d
",x);
s.data[s.top] = x;
s.top++;
return s;
}
}
出栈操作
//出栈操作
Seq pop(Seq s,int *e){
if(empty(s)){
printf("栈空
");
exit(0);
}
else{
*e = s.data[s.top-1];
s.top--;
return s;
}
}
进栈和出栈，这部分内容一定要好好的理解，其实也是比较简单的，就是添加元素和删除元素
打印栈中元素与获取栈顶元素
// 打印栈中元素
void display(Seq s){
if(empty(s)){
printf("栈空
");
exit(0);
}
else{
printf("开始打印
");
int num = 0;
while(num < s.top){
printf("现在的元素是:%d
",s.data[num++]);
}
}
}
// 获取栈顶元素
int gettop(Seq s){
if(empty(s)){
exit("栈空
");
}
else{
return s.data[s.top-1];
}
}
主函数测试代码
int main()
{
printf("代码运行中
");
Seq s ;
s = init(s);
//插入两个元素
s = push(s,1);
s = push(s,2);
display(s);
int e;
s = pop(s,&e);
printf("删除的元素是:%d
",e);
display(s);
return 0;
}
双栈
书中还提到了双栈，不过这个不是重点了，你要知道的是，双栈的两个栈底分别设置在数组的两端，栈顶分为是top1,top2
两个栈顶在中间相遇，条件为 （top1+1=top2）发生上溢
判断栈空条件呢？
一个是 top=0 另一个是top = maxsize -1 这个要注意一下即可
栈的链接实现
栈的链接实现称为链栈。链栈 可以用带头结点的单链表来实现，链栈不用预先考虑容量的大小
链栈将链表头部作为栈顶的一端，可以避免在实现数据“入栈”和“出栈”操作时做大量遍历链表的耗时操作
链表的头部作为栈顶，有如下的好处
- 入栈 操作时，只需要将数据从链表的头部插入即可
- 出栈 操作时，只需要删除链表头部的首结点即可
结论：链表实际上就是一个只能采用头插法插入或删除的链表
例子：将元素1，2，3，4依次入栈，等价于将各元素采用头插法依次添加到链表中
图片来源网络
完整代码如下
由于比较简单，直接贴上了
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef struct node{
int data; //数据域
struct node *next; //链域
} LkStk;
//初始化
void init(LkStk *ls){
printf("初始化操作
");
ls = (LkStk *)malloc(sizeof(LkStk));
ls->next = NULL;
}
// 进栈
void push(LkStk *ls,int x){
printf("进栈操作
");
LkStk *temp;
temp = (LkStk*)malloc(sizeof(LkStk));//给temp新申请一块空间
temp->data = x;
temp->next = ls->next;
ls->next = temp;
printf("%d进栈成功
",x);
}
int empty(LkStk *ls){
if(ls->next ==NULL){
return 1;
}
else return 0;
}
// 出栈
int pop(LkStk *ls){
LkStk *temp;
//判断栈是否为空
if(!empty(ls)){
temp= ls->next; // 准备出栈的元素指向ls的下一结点
ls->next = temp->next; // 原栈顶的下一个结点称为新的栈顶
printf("栈顶元素：%d
",temp->data);
free(temp); //释放原栈顶的结点空间
return 1;
}
return 0;
}
int main()
{
LkStk ls;
init(&ls);
push(&ls,1);
push(&ls,2);
pop(&ls);
pop(&ls);
return 0;
}
这就是链栈的基本进栈和出栈了，当然，我们还可以获取一下栈顶元素
考试要点
在自考或者期末考试中，容易出现的一种题是手写入栈和出栈
例如
设一个链栈的输入序列为A、B、C，试写出所得到的所有可能的输出序列，即输出出栈操作的数据元素序列
写答案的时候，记住先进后出原则
从A开始写
A进，A出，B进，B出，C进，C出
A进，B进，B出，C进，C出，A出
… …
继续写下去就可以了，一定不要出现A进，B进，B出，C进，A出 注意，A出不去，A前面有C呢
在来一个例题
如图所示，在栈的输入端元素的输入顺序为A，B，C，D，进栈过程中可以退栈，写出在栈的输出端以A开头和以B开头的所有输出序列。
这个就是把A开头和B开头的都写出来
- ABCD、ABDC、ACBD、ACDB、ADCB
- BACD、BADC、BCAD、BCDA、BDCA
主要仔细，就能写对，套路就是，先进后出
小结
栈是只能在一端（栈顶）进行插入和删除运算的线性表，具有后进先出特征。
以顺序存储结构实现的栈称为顺序栈，以链式存储结构实现的栈称为链栈。
顺序栈需要预先定义栈的大小，在难以估计栈的大小时，可以采用链栈，链栈是用单链表实现。一般地，将栈顶设在链表的表头一端，栈底设置在链表的表尾。栈适合与具有后进先出特征的问题。
如程序实现递归，函数调用等。
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