猴子吃桃子的问题

猴子吃桃子的问题

1、问题背景

     有只猴子第一天摘了若干桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个；第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个；以后每天早上都吃了前一天剩下桃子的一半还多一个。到第10天早上想再吃时，就只剩下一个桃子了。问：这只猴子第一天共摘了多少个桃子？

2、解题思路

     采用逆向思维，由后往前推，递归思想

3、解决办法

（1）直接推断
        第十天：1
        第九天：4
        第八天：10
        第七天：22
        第六天：46
        第五天：94
        第四天：190
        第三天：382
        第二天：766
        第一天：1534


（2）数学方法
        运用递归方法
        S10=1
        S9=2（S10+1）
        S8=2（S9+1）
        ...
        Sn=2Sn+1 +2
        S1=2^9*S+2^9+......+2
            =512+512+256+128+64+32+16+8+4+2=1534


（3）Java代码实现

/**
 *
 * @title：MonkeyPeach.java
 * @Package：com.you.hbxs.model
 * @Description:<h3>猴子吃桃问题</h3>
 * @author:游海东
 * @date：2016-2-27下午5:59:44
 * @version V1.0
 *
 */
package com.you.hbxs.model;

/**
 *
 * 项目名称：HBXS
 * 类名称：MonkeyPeach
 * 类描述：
 * 创建人：游海东
 * 创建时间：2016-2-27下午5:59:44
 * 修改人：游海东
 * 修改时间：2016-2-27下午5:59:44
 * 修改备注：
 * @version V1.0
 *
 */
public class MonkeyPeach 
{
	/**
	 * 
	 * 方法名：getPeachNum
	 * 方法类型：MonkeyPeach
	 * 参数：@param days
	 * 参数：@param peach
	 * 参数：@return
	 * @return ：int
	 * @throws
	 */
	public static int getPeachNum(int days,int peach)
	{
		if(days == 1)
		{
			return peach;
		}
		else
		{
			days--;
			peach = (peach+1)*2;
			
			return getPeachNum(days,peach);
		}
	}
	
	/**
	 * 
	 * 方法名：main
	 * 方法类型：MonkeyPeach
	 * 参数：@param args
	 * @return ：void
	 * @throws
	 */
	public static void main(String[] args) 
	{
		int peachNum = getPeachNum(10, 1);
		System.out.println("桃子的个数："+peachNum);
	}

}