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  • 深度优先搜索和广度优先搜索

    有两种常用的方法可用来搜索图:即深度优先搜索和广度优先搜索。它们最终都会到达所有连通的顶点。深度优先搜索通过栈来实现,而广度优先搜索通过队列来实现。 
    深度优先搜索: 下面图中的数字显示了深度优先搜索顶点被访问的顺序。 为了实现深度优先搜索,首先选择一个起始顶点并需要遵守三个规则: (1) 如果可能,访问一个邻接的未访问顶点,标记它,并把它放入栈中。 (2) 当不能执行规则1时,如果栈不空,就从栈中弹出一个顶点。 (3) 如果不能执行规则1和规则2,就完成了整个搜索过程。
    广度优先搜索: 在深度优先搜索中,算法表现得好像要尽快地远离起始点似的。相反,在广度优先搜索中,算法好像要尽可能地靠近起始点。它首先访问起始顶点的所有邻接点,然后再访问较远的区域。它是用队列来实现的。 下面图中的数字显示了广度优先搜索顶点被访问的顺序。 实现广度优先搜索,也要遵守三个规则: (1) 访问下一个未来访问的邻接点,这个顶点必须是当前顶点的邻接点,标记它,并把它插入到队列中。 (2) 如果因为已经没有未访问顶点而不能执行规则1时,那么从队列头取一个顶点,并使其成为当前顶点。 (3) 如果因为队列为空而不能执行规则2,则搜索结束。
    下面是一个图类的java代码,dfs()为深度优先搜索算法,bfs()为广度优先搜索算法:

    //用于实现深度优先搜索的栈类
    class StackX{
        private final int SIZE=20;
        private int[] st;
        private int top;
        public StackX(){
            st=new int[SIZE];
            top=-1;
        }
        public void push(int j){
            st[++top]=j;
        }
        public int pop(){
            return st[top--];
        }
        public int peek(){
            return st[top];
        }
        public boolean isEmpty(){
            return top==-1;
        }
    }
    //用于实现广度优先搜索的队列类
    class Queue{
        private final int SIZE=20;
        private int[] queArray;
        private int front;
        private int rear;
        public Queue(){
            queArray=new int[SIZE];
            front=0;
            rear=-1;
        }
        public void insert(int j){
            if(rear==SIZE-1)
                rear=-1;
            queArray[++rear]=j;
        }
        public int remove(){
            int temp=queArray[front++];
            if(front==SIZE)
                front=0;
            return temp;
        }
        public boolean isEmpty(){
            return ((rear+1==front)||(front+SIZE-1==rear));
        }
    }
    //顶点类
    class Vertex{
        public char label;
        public boolean wasVisited;
        public Vertex(char lab){
            label=lab;
            wasVisited=false;
        }
    }
    //图类
    public class Graph {
        
        private final int MAX_VERTS=20;
        private Vertex vertexList[];
        private int adjMat[][];
        private int nVerts;
        private StackX theStack;
        private Queue theQueue;
        
        /** Creates a new instance of Graph */
        public Graph() {
            vertexList=new Vertex[MAX_VERTS];
            adjMat=new int[MAX_VERTS][MAX_VERTS];
            nVerts=0;
            for (int j = 0; j < MAX_VERTS; j++) {
                for (int k = 0; k < MAX_VERTS; k++) {
                    adjMat[j][k]=0;
                }
            }
            theStack=new StackX();
            theQueue=new Queue();
        }
        //增加一个顶点
        public void addVertex(char lab){
            vertexList[nVerts++]=new Vertex(lab);
        }
        //增加一条边
        public void addEdge(int start,int end){
            adjMat[start][end]=1;
            adjMat[end][start]=1;
        }
        public void displayVertex(int v){
            System.out.print(vertexList[v].label);
        }
        //深度优先搜索
        public void dfs(){
            vertexList[0].wasVisited=true;
            displayVertex(0);
            theStack.push(0);
            while(!theStack.isEmpty()){
                int v=getAdjUnvisitedVertex(theStack.peek());
                if(v==-1)
                    theStack.pop();
                else{
                    vertexList[v].wasVisited=true;
                    displayVertex(v);
                    theStack.push(v);
                }
            }
            for(int j=0;j<nVerts;j++)
                vertexList[j].wasVisited=false;
        }
        //得到与v顶点邻接且未访问过的顶点标号
        public int getAdjUnvisitedVertex(int v){
            for (int j = 0; j < nVerts; j++) {
                if(adjMat[v][j]==1&&vertexList[j].wasVisited==false)
                    return j;
            }
            return -1;
        }
        //广度优先搜索
        public void bfs(){
            vertexList[0].wasVisited=true;
            displayVertex(0);
            theQueue.insert(0);
            int v2;
            while(!theQueue.isEmpty()){
                int v1=theQueue.remove();
                while((v2=getAdjUnvisitedVertex(v1))!=-1){
                    vertexList[v2].wasVisited=true;
                    displayVertex(v2);
                    theQueue.insert(v2);
                }
            }
            for (int j = 0; j < nVerts; j++) {
                vertexList[j].wasVisited=false;
            }
        }
        
    }
     
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