8.23<1>题解

T1

考场上全程盯着PDF，不知道OJ上有样例解释？最后题都没读懂，看到OJ上的样例解释之后恍然大悟，然后就过了，我×××××，下次我一定PDF和OJ题面都认真阅读

读懂题之后其实很简单，给序列排序，去重，然后在排好序的数组中寻找原序列前一位和后一位，看是否满足条件就可以了

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define int long long
#define maxn 10010
#define mod 2147483647
using namespace std;
int n,ans,ca;
int a[maxn],lsh[maxn];
signed main()
{
    while(scanf("%lld",&n)==1)
    {
        ca++;  ans=0;
        for(int i=1;i<=n;++i)  {scanf("%lld",&a[i]);  lsh[i]=a[i];}
        sort(lsh+1,lsh+n+1);
        int len=unique(lsh+1,lsh+n+1)-lsh-1;
        if(len==1)  {printf("Case #%lld: -1
",ca);  continue;}
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            a[i]=lower_bound(lsh+1,lsh+len+1,a[i])-lsh;
            int wz1=a[i]-1,wz2=a[i]+1;
            if(wz1==0)  wz1=n;
            if(wz2==len+1)  wz2=1;
            if((lsh[wz1]+lsh[a[i]])%mod==lsh[wz2])  ans++;
        }
        printf("Case #%lld: %lld
",ca,ans);
    }
    return 0;
}

T2

据说很像约瑟夫问题2？为什么人家可以打表找规律，我就找不到什么关系，好吧因为我菜，考虑一下，为了方便我们把原本$[1,n]$的编号变为$[0,n)$，每轮游戏之后都重新编号，那么第$i$轮游戏之后所有人的编号应该是向前移动了$i$，也就是变小了$i$，理解一下，原本的编号为$i$的人，编号变成了$0$，所以统一变小了$i$，那么我们就可以利用这个关系，对编号进行逆推，假设我们知道在第$i+1$轮，这个人的编号为$x$，那么在第$i$轮，此人的编号应该是$(x+i){\%}(n-(i-1))$，${\%}$的那部分是在进行第$i$轮游戏是还有多少人，这样的话$O(n)$逆推回来就可以了，记得最后给答案+1，因为我们统一把答案变小了1

#include<cstdio>
using namespace std;
int t,n,ans;
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);  ans=0;
        for(int i=n-1;i>=1;--i)  ans=(ans+i)%(n-i+1);
        printf("%d
",ans+1);
    }
    return 0;
}

T3

其实就是一个裸的求解数学式子，那我们就先把它抽象为求$N^a{\%}p$而问题出现在了他给的模数$p$不是质数，我们发现$p=2{ imes}p_1$，那我们可以把$N^a$分别对2和$p_1$取模，然后合并$CRT$，对$2$取模很简单，只需要判一下$N$的奇偶就可以得到答案，对于另一个式子$N^a{\%}p_1$，由于$a$是组合数的加和，可能会爆$long long$，所以根据某定理，该式可变为$N^{a{\%}{varphi}(p_1)}{\%}p_1$，那又有一个新问题出现了，$p_1$是质数然而${varphi}(P_1)$也就是$p_1-1$不为质数，要怎么求呢？分解质因数，求在模每个质因数意义下的$a$的值，还是合并$CRT$即可，这不就××是道$CRT$的板子题嘛，我不会能怎么办

//求N^(a%phi(mod))%phi(mod)
//phi(mod)分解质因数，求对每个数取模意义下的组合数，求出模每个数意义下的C之和，之后合并CRT
//给合并CRT之后的结果直接快速幂求结果
//再把结果和1或0CRT一下就可以了
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#define ll long long
#define moddd 54184622
#define maxn 1001000
using namespace std;
int n,g;
int mod[6]={0,2,3,5,7,129011};
ll jc[maxn],ny[maxn];
vector <int> G;
vector <ll> ans;
int gcd(int a,int b)
{
    return (b==0)?a:gcd(b,a%b);
}
ll ksm(ll a,ll b,ll c)
{
    ll ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)  ans=(ans*a)%c;
        a=(a*a)%c;  b=b>>1;
    }
    return ans;
}
ll C(int n,int m,int modd)
{
    if(n<m)  return 0;
    if(n<modd&&m<modd)  return ((jc[n]*ny[m])%modd*ny[n-m])%modd;
    return (C(n/modd,m/modd,modd)*C(n%modd,m%modd,modd))%modd;
}
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(b==0)  {x=1;  y=0;  return a;}
    int gcd=exgcd(b,a%b,x,y);
    int t=x;  x=y;  y=t-a/b*y;
    return gcd;
}
ll CRT()
{
    ll x,y;  ll a=0,mm,nn=1;
    for(int i=1;i<=5;++i)  nn*=mod[i];
    for(int i=1;i<=5;++i)
    {
        mm=nn/mod[i];
        exgcd(mod[i],mm,x,y);
        a=(a+y*mm*ans[i-1])%nn;
    }
    if(a>0)  return a;
    else  return a+nn;
}
ll CRTT(ll xxx)
{
    ll x,y;  ll a=0,mm,nn=moddd;
    mm=nn/2;  exgcd(2,mm,x,y);  a=(a+y*mm*(n%2))%nn;
    mm=2;  exgcd(moddd/2,mm,x,y);  a=(a+y*mm*xxx)%nn;
    if(a>0)  return a;
    else  return a+nn;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&g);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(gcd(i,n)==1)  G.push_back(i);
    for(int i=1;i<=5;++i)
    {
        int p=mod[i],minnn=min(g,p-1);  jc[0]=1;  
        for(int i=1;i<=minnn;++i)  jc[i]=(jc[i-1]*i)%p;
        ny[minnn]=ksm(jc[minnn],p-2,p);
        for(int i=minnn;i>=1;--i)  ny[i-1]=(ny[i]*i)%p;
        ll an=0;
        for(int i=0;i<G.size();++i)  an+=C(g,G[i],p);
        ans.push_back(an);
    }
    ll tot=ksm(n,CRT(),moddd/2);
    printf("%lld
",CRTT(tot));
    return 0;
}