洛谷P1045 麦森数 高精度快速幂 计算位数

  第一问： 我们知道10的n次位数是n+1，2的p次等于10的log(10)2p ，所以结果就是log(10)2p+1 ，直接用库函数即可

  第二问   考虑用大数快速幂对最后500位计算答案即可 

 此题学到的知识点 java大数取模，pow，快速幂模板

  

import java.util.*;
import java.math.*;

public class Main {
       static Scanner in=new Scanner(System.in);
       final static BigInteger MOD=BigInteger.TEN.pow(500),Mod=new BigInteger("2");
       static BigInteger qucikPower(int b) {
           BigInteger ans=BigInteger.ONE,base=Mod;
           while(b!=0) {
               if(b%2!=0) ans=ans.multiply(base);
               base=base.multiply(base);
               ans=ans.mod(MOD);
               base=base.mod(MOD);
               b>>=1;
           }
           ans=ans.mod(MOD);
           return ans;
       }
       public static void main(String[] args) {
           int p;
           p=in.nextInt();
           BigInteger s=qucikPower(p).subtract(BigInteger.ONE);
           System.out.println((int)(p*Math.log10(2)+1));
           for(int i=499;i>=0;i--) {
               if(i%50==0) {
                   if(s.divide(BigInteger.TEN.pow(i)).mod(BigInteger.TEN)==BigInteger.ZERO) System.out.println("0");
                   else System.out.println(s.divide(BigInteger.TEN.pow(i)).mod(BigInteger.TEN));
               }
               else {
                   if(s.divide(BigInteger.TEN.pow(i)).mod(BigInteger.TEN)==BigInteger.ZERO) System.out.print("0");
                   else System.out.print(s.divide(BigInteger.TEN.pow(i)).mod(BigInteger.TEN));
               }
           }
           in.close();
       }
}