ZOJ-3329 One Person Game

ZOJ-3329 One Person Game

题意

有三个骰子，分别有(k1,k2,k3) 个标号(1-k) 的面，每次扔骰子，若三个面分别为(a,b,c) 则分数置为0，否则加上分数之和。

当分数大于0时游戏结束，问游戏结束的期望步数。

分析

容易想到转移方程，令(dp[i]) 表示当前分数为(i) 时，游戏结束的期望步数，则答案就是(dp[0])

转移方程

[dp[i] = sum p_k cdot dp[i + k] + p_0 cdot dp[0] + 1 ]

一般成环的转移方程考虑用高斯消元求解，但是此题的特殊性在于所有状态都和(dp[0]) 有两边，如果能直接把(dp[0]) 表示出来此题就结束了。

故不妨设(dp[i] = A[i] * dp[0] + B[i])

代入转移方程有

[dp[i] = sum p_k cdot (A[i + k] cdot dp[0]+B[i+k])+p_0*dp[0]+1 \ =sum (p_k cdot A[i+k]+p_0)cdot dp[0]+sum (p_k cdot B[i+k]) + 1 ]

于是有(A[i] = sum p_k cdot A[i+k] + p_0,B[i] = sum p_k cdot B[i+k] + 1)

于是递推求得(A,B) 即可

代码

double A[550], B[550];
double p[100];

int main() {
    int T = readint();
    int k1, k2, k3;
    int a, b, c, n;
    while (T--) {
        memset(p, 0, sizeof p);
        n = readint();
        k1 = readint();
        k2 = readint();
        k3 = readint();
        a = readint();
        b = readint();
        c = readint();
        double p0 = 1.0 / (k1 * k2 * k3);
        for (int i = 1; i <= k1; i++)
            for (int j = 1; j <= k2; j++)
                for (int k = 1; k <= k3; k++)
                    if (!(i == a && j == b && k == c)) p[i + j + k] += p0;
        for (int i = 0; i <= n; i++) A[i] = p0, B[i] = 1;
        for (int i = n + 1; i < 550; i++) A[i] = B[i] = 0;
        for (int i = n; i >= 0; i--)
            for (int j = 1; j <= k1 + k2 + k3; j++)
                A[i] += A[i + j] * p[j], B[i] += B[i + j] * p[j];
        printf("%.8f
", B[0] / (1 - A[0]));
    }
}

参考