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  • 超级码力在线编程大赛初赛 第1场 3.大楼间穿梭 单调栈,DP

    超级码力在线编程大赛初赛 第1场 3.大楼间穿梭 单调栈,DP

    题意

    一座城市有(n) 座高楼在城市的水平线上,楼高(h[i]) 。蜘蛛侠要从第一座楼开始到第(n) 座楼,蜘蛛侠有两种选择

    • 花费(x) ,选择跳到第(i+1) 或者第(i+2) 座楼
    • 花费(y) ,选择跳到接下来的(k) 座楼中,第一个不小于当前楼的楼

    问最小的花费

    分析

    很明显是简单的决策型(dp)(dp[i]) 表示从第(i)座楼开始跳到第(n) 座楼的最小花费,很容易写出转移方程

    [dp[i] = min(min(dp[i+1],dp[i+2])+x),dp[pos]+y) ]

    所以问题变成了怎么快速计算出(pos) ,相当于快速计算出数组中第一个比当前大的位置,很明显可以用单调栈的性质预处理出(next) 数组,具体只需维护一个单调递减的单调栈。

    (dp) 过程可以用记忆化搜索实现,提交了一直(wa) ,后来发现初始化(dp) 数组不能用(0)

    代码

    ll dp[100005];
    int nxt[100005];
    
    class Solution {
    public:
        void init(vector<int>& h) {
            stack<int> st;
            for (int i = 0; i < h.size(); i++) nxt[i] = 1e8 + 5, dp[i] = 1e16;
            for (int i = 0; i < h.size(); i++) {
                while (!st.empty() && h[i] >= h[st.top()]) {
                    nxt[st.top()] = i;
                    st.pop();
                }
                st.push(i);
            }
        }
        ll dfs(int cur, int k, int x, int y, vector<int>& h) {
            if (cur == h.size() - 1) return 0;
            else if (cur >= h.size()) return 1e18;
            if (dp[cur] != 1e16) return dp[cur];
            ll res1 = min(dfs(cur + 1, k, x, y, h), dfs(cur + 2, k, x, y, h)) + y;
            ll res2 = 1e16;
            int pos = nxt[cur];
            if (pos - cur <= k && pos <= h.size() - 1)  res2 = dfs(pos, k, x, y, h) + x;
            return dp[cur] = min(res1, res2);
        }
        long long shuttleInBuildings(vector<int>& heights, int k, int x, int y) {
            init(heights);
            return dfs(0, k, x, y, heights);
        }
    };
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/hznumqf/p/13583318.html
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