CodeForces-1383B GameGame 思维，规律，博弈

CodeForces-1383B GameGame 思维，规律，博弈

题意

给定一个长度为(n) 的数组(a) ，两人轮流取数，取完后移除。

最终谁的异或和大谁就赢，若是平局则输出"DRAW"

分析

比较先入为主的思想就是一定要取最高位，最高位一旦确定为1了后面就不用比了。

设(x) 为当前最高位为(1) 的数的个数，若(x) 为偶数，显然这一位的最终结果是(0) ，接下去比较下一位

若(x) 是奇数，是否就一定先手必胜呢？

其实未必，有已下结论

• 若(x quad mod quad 4 = 3)
• • 若 $y quad mod quad 2 = 0 $ ，后手必胜，先手不管取什么，后手只需要模仿先手的策略，就能最终得到奇数个(1)
  • 若 $y quad mod quad 2 = 1 $ ，先手必胜，先手只需取一个(0) ，就可以把局面转化成上一个局面
• 若(x quad mod quad 4 = 1) 先手必胜，先手只需取一个(1) ,由于剩下的(1) 是(4) 的倍数，先手只需模仿后手的策略即可

代码

int a[100005];

int main() {
    int T = readint();
    while (T--) {
        int x = 0;
        int n = readint();
        for (int i = 0; i < n; i++) a[i] = readint(), x ^= a[i];
        if (!x) {
            puts("DRAW");
            continue;
        }
        for(int k = 30;k >= 0;k--)
            if (x >> k & 1) {
                vector<int> f(2);
                for (int i = 0; i < n; i++) f[a[i] >> k & 1]++;
                if (f[1] % 4 == 3 && f[0] % 2 == 0) puts("LOSE");
                else puts("WIN");
                break;
            }
    }
}