Beautiful Graph CodeForces

Beautiful Graph CodeForces - 1093D 二分图判定 简单组合

题意

给定一张(n)个点(m)条边的无向图，可以给每个点赋值(1,2,3)。

要求赋值以后每条边的两个端点权值和是奇数，问有多少种赋值方法，答案对(998244353)取模

[1leq t leq 3 imes 10^5\ 1leq n leq 3 imes 10^5,0leq mleq3 imes 10^5 ]

分析

显然只有2不能和1或3组合才可以，于是可以发现把原图抽象成2分图，然后对两个分部统计个数即可。

不同的连通块可以通过乘法原理算答案。每个连通块内一部可以填1也可以填3，也可以左边2或者右边2

于是每一块的答案就是(2^p + 2^q)

如果连通块不是二分图，那么无法做到

代码

vector<int> e[maxn];
ll pow2[maxn];
int col[maxn];
int c1,c2;
bool flag;

void dfs(int u,int co){
	col[u] = co;
	if(!co) c1++;
	else c2++;
	for(auto v:e[u]){
		if(col[v] < 0) dfs(v,co ^ 1);
		else if(col[v] == co){
			flag = false;
			return;
		} 
	}
}

void solve(){
	int n = readint();
	int m = readint();
	flag = true;
	for(int i = 0;i <= n;i++) e[i].clear(),col[i] = -1;
	for(int i = 0;i < m;i++){
		int x = readint();
		int y = readint();
		e[x].pb(y);
		e[y].pb(x);	
	} 
	ll ans = 1;
	for(int i = 1;i <= n;i++){
		if(col[i] == -1){
			c1 = c2 = 0;
			dfs(i,0);
			if(!flag) {
				ans = 0;
				break;
			}
			ans *= pow2[c1] + pow2[c2];
			ans %= MOD;
		}
	}
	cout << ans << '
';
}


int main(){
	int T = readint();
	pow2[0] = 1ll;
	for(int i = 1;i < maxn;i++)
		pow2[i] = (pow2[i - 1] << 1) % MOD;
	while(T--){
		solve();
	}
}