GYM-102893J Straight 模拟 思维

GYM-102893J Straight 模拟 思维

题意

值域([1,n])内有(m)个已经放置好的点，尚有(s)个隐藏点可以随意放置。

问有多少种方案，使得存在连续点(i,i+1...i + m +1)

(m)个已经放置好的点有可能重叠

[1 leq n leq 1e9\ 1leq s leq 1e5 ]

分析

我们枚举已经放置好的点来计算答案。

先对原数组排序并去重，记剩下的点为个数为(siz)

当以(v[i])为已知点的起点时，对于(0 < i)的已知点都不能加入连续段，因此连续段的起点最小值应该为(v[i - 1]+1)，(i = 1)时，则为(1)，最大值应该不超过(v[i])。

需要(m)个点，那么至少还需要(m - s - 1)个已知点，那么连续段终点应该至少为(v[i + m - s - 1]) ，终点 = 起点 + m - 1，那么起点应该至少为(v[i + m - s- 1] - m - 1)。

同时，考虑到(n)的限制，终点应该不超过(n),因此起点也应该不超过(n - m - 1)。

综上，起点最小值记作(low),起点最大值记作(up)。

[low = max(v[i - 1] + 1,1,v[i + m - s - 1] - m - 1)\ up = min(v[i],n - m - 1) ]

最后，对这些线段去交集，统计即可。

代码

int main(){
	int n = rd();
	int m = rd();
	int s = rd();
	vector<int> tmp(m);
	for(int i = 0;i < m;i++)
		tmp[i] = rd();
	sort(tmp.begin(),tmp.end());
	vector<int> v;
	for(int i = 0;i < m;i++)
		if(!v.empty() && v.back() == tmp[i]) continue;
		else v.push_back(tmp[i]);
	int siz = (int)v.size();
	
	ll ans = 0;
	vector<pii> p;
	for(int i = 0;i < siz;i++){
		if(i + m - s - 1 >= siz || i + m - s - 1 < 0) continue;
		int low = v[i + m - s - 1] - m + 1;
		int up = min(v[i],n - m + 1);
		low = max(1,low);
		if(up < 0 || low > up) continue;
		p.push_back(make_pair(low,up));
	}	
	if(p.empty()) {
		puts("0");
		return 0;
	}
	vector<pii> res;
	sort(p.begin(),p.end());
	int l = p[0].fi,r = p[0].se;
	for(int i = 1;i < p.size();i++){
		if(p[i].fi <= r) r = max(r,p[i].se);
		else{
			res.push_back(make_pair(l,r));
			l = p[i].fi;
			r = p[i].se;
		} 
		if(i == p.size() - 1) res.push_back(make_pair(l,r));
	}
	for(auto it:res){
		ans += it.se - it.fi + 1;
	}
	cout << ans;
}