啊又是一个考场上没拿到的水题，差一步！！
组合数，先打个杨辉三角吧。
显然棋子应该一种一种的放，这很dp。
而且棋子一旦放下，那么它所在的行列就只能放这种颜色的棋子了。
设dp[i][x][y]表示正在放第i种颜色的棋子，还有x行y列没有放过棋子。
我们枚举给第i种颜色的棋子一共安排xx行yy列，需要的组合数是：
从剩余的x行中选出xx行，列同理，再从xx*yy个位置里放num[i]个棋子
但是最后一个并不是简单的组合数：你要保证你的放法把拿出的xx行yy列都用到了。
这个怎么求？感觉像容斥嘛？设g[num][xx][yy]表示用num个棋子放满xx行yy列的方案数
g[num][xx][yy]=C(xx*yy,num)-∑x=1->xx∑y=1->yyg[num][x][y];(x!=xx||y!=yy)
没有初状态，它会用那个组合数减去若干个0给你弄出来。
没了。。。吧。。。应该都能懂了叭？
Update：为了防止某些人误解，我要说一下我的实际做法。
我的dp含义是已经用了多少行列，正向dp，最后输出dp[c][n][m]，方法当然一样。
g数组到底怎么求，本质上也是一样的。
但因为做题和写题解之间隔了一段时间（在做划艇），所以说的和代码不太一样。
也就是会出现代码和题解不完全匹配的情况。但我写的思路还是一样的。
放心啦，我不是那种从网上扒题解还不注明来源的人，纯原创哪。
1 #include<cstdio> 2 #define mod 1000000009 3 int c[901][901],dp[11][31][31],g[11][31][31],n,m,k,num[11],ans; 4 int main(){ 5 dp[0][0][0]=1; 6 scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); 7 for(int i=1;i<=k;++i)scanf("%d",&num[i]); 8 for(int i=0;i<=900;++i)c[i][0]=1; 9 for(int i=1;i<=900;++i)for(int j=1;j<=i;++j)c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod; 10 for(int i=1;i<=k;++i)for(int x=1;x<=n;++x)for(int y=1;y<=m;++y){ 11 g[i][x][y]=c[x*y][num[i]]; 12 for(int xx=1;xx<=x;++xx)for(int yy=1;yy<=y;++yy)if(xx!=x||yy!=y) 13 g[i][x][y]=(g[i][x][y]-1ll*g[i][xx][yy]*c[x][xx]%mod*c[y][yy]%mod+mod)%mod; 14 for(int xx=i-1;xx<x;++xx)for(int yy=i-1;yy<y;++yy) 15 dp[i][x][y]=(dp[i][x][y]+1ll*dp[i-1][xx][yy]*c[n-xx][x-xx]%mod*c[m-yy][y-yy]%mod*g[i][x-xx][y-yy]%mod)%mod; 16 } 17 for(int x=1;x<=n;++x)for(int y=1;y<=m;++y)ans=(ans+dp[k][x][y])%mod; 18 printf("%d",ans); 19 }