[专题总结]组合数学

好恶心的一个专题！

首先大致总结一下求组合数的方法：

暴力（复杂度为min(m,n-m)）同时乘大数以及小数的逆元，其余部分分子分母相消。

lucas：适用于模数小的时候，复杂度log_pn

杨辉三角：适用于m较小n不太大的时候，而且组合数要用到很多次。

大概挨着讲一讲每道题，顺便总结经验。　

排队：

上来先来一个高精组合数把你弄懵。抛下一句“注意答案可能很大”就走了

然而公式其实挺简单。想到题目里有一个额外的2，提出来单独考虑就行了。

高精运算*=加&会快一些。

Perm 排列计数：

感觉很像二叉树（线段树）不对么？

递归它。把数列往下搜左右两半搜，子问题是一样的，把所有数分配给左右两边。组合数干它。

父结点比左右儿子大就可以了。也就是父结点拿走最大的数，剩下的随便分配给儿子们。

取模少了一个括号91分调半天。。

注意本题与地精部落的联系。可惜我没联系上，浪费了很多时间。

集合计数：

不简单。

题目及题解>>tap here。

DZY Loves Maths II：

他每次出场都能招致许多麻烦！

题目及题解>>tap here。

虔诚的墓主人：

tdcp（数论里的数据结构狂模）告诉我要打线段树我还不信。。。我错了

但是暴力可以AC的啊。。。

题目及题解>>tap here。

地精部落：

milkfun mikufun提醒我之后我才发现它与第二题的联系。

但是思考的过程值得纪念。

题目及题解>>tap here。

看电影(movie)：

打表找规律的又一个经典题目。我太弱啊啊啊没办法哪。

手动打表4节课，思考规律8分钟。（完了，文化课走神暴露了）

题目及题解>>tap here。

曹冲养猪：

CRT模板题，不讲。（在礼物那道题的题解里略提了一下）

Strange Way to Express Integers：

Emm......ex_CRT模板题，感觉很少会用到，也不讲。

礼物：

差不多是ex_Lucas的模板，很重要，细讲了一波。

题目及题解>>tap here。

古代猪文：

接触到的第一个CRT非模板实际应用，这个思想挺重要。

题目还是挺简单的，运用费马小定理对指数取下模就可以。

指数是组合数，但模数是个合数，但并不用ex_Lucas。

那个合数可以唯一分解为4个素数，每个都只出现一次。

在模这四个素数的前提下求出模数，用CRT还原出来就可以了。

Per：

依次锁定每一个数，其后面所有数字的排序数即为累加的答案。

ex_Lucas模合数。

需要考虑数字有重复，含重复元素的排列数公式咯。

源公式合并同类项，你就会得到一个很简单的式子了。

不要忘了组合数专题考试反思（19/7/7）

总结：

1）如果没有头绪，打表找规律也是个不错的方法。

1.5)上课手模测试点效率极低。

1.8)物理课找规律效率极高。

2）要经常考虑式子的某些项是否可以合并化简。

3）要会打暴力。因为考试时式子真的不好想。

4）多想想公式的实际含义有很大的帮助。

5）dp结合组合数很可怕，要多练习。

6）数论不一定不会结合数据结构，不要阻塞自己的思想。

还是比较有趣的一个专题哪。