[考试反思]0421省选模拟76：学傻

今天的题貌似相对比较简单？

$T1$只要发现是个最短路树就完事了。

$T2$是一个做烂了的$dp$。上次我的确不会（虽说对于当时而言，也已经做烂了然而我还是不会）

反正这次要是再不会就不合适了。

$T3$就是个睿智。。。

结果还读错题，连暴力分都挂没了。

样例水坑人啊。。。

T1：MiniumCut

大意：给出$n$个点两两之间的最小割，构造一个满足它的图。$n le 100,w_{i,j}$

两两之间最小割，显然最小割树。

那么题意变为：构造一棵树，满足$f(i,j)=w_{i,j}$其中$f(i,j)$表示树上路径中最小的边。

从大到小枚举边权，不断加边，一定满足：某一种权值加完后，整个图中每个联通块都是完全图。

并查集维护边数点数。$O(n^2)$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int w[105][105],ansx[105],ansy[105],answ[105],n,cnt,f[105],sz[105],e[105];
int find(int p){return f[p]==p?p:f[p]=find(f[p]);}
vector<int>vx[100005],vy[100005];
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=n;++j)scanf("%d",&w[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=i+1;j<=n;++j)
        if(w[i][j]==w[j][i]&&w[i][j])vx[w[i][j]].push_back(i),vy[w[i][j]].push_back(j);
        else return puts("-1"),0;
    for(int i=1;i<=n;++i)f[i]=i,sz[i]=1;
    for(int i=100000;i;--i)if(vx[i].size()){
        for(int j=0;j<vx[i].size();++j){
            int x=vx[i][j],y=vy[i][j];
            if(find(x)==find(y))e[f[x]]++;
            else x=f[x],y=f[y],f[x]=y,sz[y]+=sz[x],e[y]+=e[x]+1,ansx[++cnt]=x,ansy[cnt]=y,answ[cnt]=i;
        }
        for(int j=1;j<=n;++j)if(f[j]==j&&e[j]!=sz[j]*(sz[j]-1)>>1)return puts("-1"),0;
    }
    printf("%d
",n-1);
    for(int i=1;i<n;++i)printf("%d %d %d
",ansx[i],ansy[i],answ[i]);
}

T2：Tree

大意：边权树，选出互不相同的$k$个点构成排列$A_{1...k}$，最小化$sumlimits_{i=1}^{k-1} dis(A_i ,A_{i+1})$。$n le 3000$

这式子相当与从树上挨个点走，如果再加上$dis(A_k,A_1)$那就是回路了。

所以这就是让你选出$k$个点，求回路去掉直径的最小值。

你显然会选一个联通块。所以可以直接子树归并的$dp$

经典的树$dp$。$dp[0/1/2][p][x]$表示当前已选中$x$个点，在$p$子树中：尚未考虑直径/已经确定直径一个端点且$p$就在直径上/整个直径已经确定 时的最小值。

转移比较简单。$O(nk)$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define S 3003
int dp[3][S][S],sz[S],fir[S],l[S<<1],to[S<<1],w[S<<1],ec,n,k,t[3][S],ans=0x3fffffff;
void link(int a,int b,int W){l[++ec]=fir[a];fir[a]=ec;to[ec]=b;w[ec]=W;}
void dfs(int p,int fa){
    sz[p]=1;
    for(int i=fir[p],y;y=to[i];i=l[i])if(y!=fa){
        dfs(y,p);
        for(int x=0;x<=sz[p]+sz[y]&&x<=k;++x)t[0][x]=t[1][x]=t[2][x]=0x3fffffff;
        for(int a=0;a<=2;++a)for(int b=0;a+b<=2;++b)for(int x=1;x<=sz[p]&&x<=k;++x)for(int z=0;z<=sz[y]&&x+z<=k;++z)
            t[a+b][x+z]=min(t[a+b][x+z],dp[a][p][x]+dp[b][y][z]+(z?(b!=1?w[i]<<1:w[i]):0));
        sz[p]+=sz[y];
        for(int x=1;x<=sz[p]&&x<=k;++x)for(int a=0;a<3;++a)dp[a][p][x]=t[a][x];
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1,a,b,W;i<n;++i)scanf("%d%d%d",&a,&b,&W),link(a,b,W),link(b,a,W);
    dfs(1,0);
    for(int i=1;i<=n;++i)if(sz[i]>=k)ans=min(ans,dp[2][i][k]);
    cout<<ans<<endl;
}

T3：塔

大意：维护字符串支持在首/尾添加一个字符，撤销最后几次填字符的操作，每次操作后回答最长回文子串长。$q le 10^7$

首先学到了两件事：

原来$PAM$可以支持双端加字符啊。

原来$hash$可以支持双端加字符啊。

然后这题没了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define S 10000005
#define mod 1000000007
int qp(int b,int t,int a=1){for(;t>>=1;b=1ll*b*b%mod)if(t&1)a=1ll*a*b%mod;return a;}
int t,h,q,la,d[S],ope,ans[S],hsh[S<<1],ihsh[S<<1],pw[S]; char s[S*3];
short c[S<<1];long long tot; const long long iv=qp(131,mod-2);
int mo(int x){return x>=mod?x-mod:x;}
int Hsh(int l,int r){return mo(hsh[r]-1ll*hsh[l-1]*pw[r-l+1]%mod+mod);}
int Ihsh(int l,int r){return mo(ihsh[l]-1ll*ihsh[r+1]*pw[r-l+1]%mod+mod);}
bool ispalin(int l,int r){return h<=l&&r<=t&&Hsh(l,r)==Ihsh(l,r);}
int main(){
    h=10000001;t=10000000;scanf("%d",&q);
    for(int i=pw[0]=1;i<=q;++i)pw[i]=pw[i-1]*131ll%mod;
    gets(s); gets(s);
    for(int _=0;_<q;++_){
        int op=s[_*3]-48,v=((s[_*3+1]-48)*10+s[_*3+2]-48+la)%100;
        if(op==1){
            c[++t]=v; hsh[t]=(hsh[t-1]*131ll+v)%mod; d[++ope]=0;
            ihsh[t]=(ihsh[t-1]-c[t-1]+mod)*iv%mod;
            ihsh[t+1]=(ihsh[t]-c[t]+mod)*iv%mod;
            if(ispalin(t-la-1,t))la+=2;else if(ispalin(t-la,t))la++;
        }else if(op==2){
            c[--h]=v; ihsh[h]=(ihsh[h+1]*131ll+v)%mod; d[++ope]=1;
            hsh[h]=(hsh[h+1]-c[h+1]+mod)*iv%mod;
            hsh[h-1]=(hsh[h]-c[h]+mod)*iv%mod;
            if(ispalin(h,h+la+1))la+=2;else if(ispalin(h,h+la))la++;
        }else{ while(v--)if(d[ope--])h++;else t--; la=ans[t-h+1]; }
        tot+=la;ans[t-h+1]=la;
        ihsh[t+1]=(ihsh[t]-c[t]+mod)*iv%mod;
        hsh[h-1]=(hsh[h]-c[h]+mod)*iv%mod;
    }cout<<tot<<endl;
}