A. Surprise me
把题里面那个式子用$varphi (ij)=frac{varphi(i)varphi(j) gcd(i,j)}{varphi(gcd(i,j))}$展开一下，然后莫比乌斯套一下，发现是个挺模板的虚树式子，就是点对之间在lca处产生贡献，求总贡献之和，于是把虚树建出来dp就行了。注意的是dp的之后只能利用原有的点，虚树中在lca处新建的点不能提供贡献。
B. 过河
发现必然会有一只神奇的猪被所有方案包含，所以首先把这只猪拿出来扔到对面，那么需要判断是否存在一种合法方案使得接下来的过程中不会冲突。
对于剩下的猪对，由其中一只向另外一只连边，那么合法的条件是这张图是二分图。也就是说，可以将二分图的颜色相同的点运到对面，然后把神奇的猪运过来，然后把其它所有猪运过去。
特殊的，在神奇的猪前后的两只猪并不会发生矛盾。
所以只要判断一张图能否去掉两个点变成二分图，暴力的方法是枚举两个点暴力判断。
正解的做法是枚举一个点，判断一张图能否再去掉一个点变成二分图。首先找到原图的一棵dfs树，若某条返祖边跨过了偶数条边那么称这条边为奇边，否则偶边。
那么去掉的那个点合法的条件是：
1.所有的奇边跨过它。
2.不同时存在跨过它(以它为端点不算)的奇边和偶边。
画个图就能理解。于是只要dfs一遍就可以了。
C. NPIO 十合一
懒得写了。考场上基本都想到了。