csps模拟测试57

T1 天空龙

大神题，考察多方面知识，例如：快读

附上考试代码，以供后人学习

应某迪要求，我决定多写一点。

正如文化课有知识性失分和非知识性失分一样，OI也同样存在。

但非知识性失分往往比知识性失分更惨。

140分，足以让我屈服。如果这是csps，后果不堪设想。

考后一定要检查：快读，提交语言，freopen删没删。

吸取教训，继续前进吧。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {if(c='-') f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-48,c=getchar();
    return x*f;
}
int main()
{
    int t=read();
    while(t--)
    {
        int a=read(),b=read(),c=read(),x=read(),y=read(),z=read(),cnt=0;
        if(x<a&&y<b&&z<c){puts("YES");continue;}
        if(x>a&&y>b&&z>c){puts("NO");continue;}
        if(a>x) cnt+=(a-x)/2;else cnt+=(a-x);
        if(b>y) cnt+=(b-y)/2;else cnt+=(b-y);
        if(c>z) cnt+=(c-z)/2;else cnt+=(c-z);
        if(cnt>=0) puts("YES");
        else puts("NO");
    }
    return 0;
}

T2 巨神兵

大神题，同样考察快读。

显然状压DP。

有向无环图有分层性，这是思考的起点

设f[i][j]表示i点集最后一层状态为j的方案数，直接转移即可，注意：上一层必须与新加的层的每个点都有连边。时间复杂度$O(4^n×m)$

考虑优化，把后面那一维去掉，这样会算重，容斥一下，奇加偶减。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define int long long
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
int f[1<<17],st[405],ed[405],cnt[20],tot,n,m,num[1<<17],g[1<<17],t[20][20],bin[1<<20];
int p[405],gt[1<<17][20];
signed main()
{
    int ans=0;p[0]=1;
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(register int i=1;i<=n;i++) bin[1<<i-1]=i;
    for(register int i=1;i<=m;i++) p[i]=p[i-1]*2%mod;
    for(register int i=1;i<=m;i++) scanf("%lld%lld",&st[i],&ed[i]),t[st[i]][ed[i]]++;
    for(register int i=1;i<1<<n;i++)
        for(register int j=1;j<=n;j++)
            gt[i][j]=gt[i^(i&-i)][j]+t[bin[i&-i]][j];
    for(register int i=1;i<1<<n;i++) f[i]=1,num[i]=num[i^(i&-i)]+1;
    for(register int i=1;i<1<<n;i++)
    {
        int ret=((1<<n)-1)^i;g[0]=1;
        for(register int k=(ret-1)&ret;k;k=(k-1)&ret)
        {
            int st=k^ret;
            g[st]=g[st^(st&-st)]*(p[gt[i][bin[st&-st]]]-1)%mod;
            (f[i|st]+=(num[st]&1?1:-1)*f[i]*g[st]%mod)%=mod;
        }
        int st=ret;
        g[st]=g[st^(st&-st)]*(p[gt[i][bin[st&-st]]]-1)%mod;
        (f[i|st]+=(num[st]&1?1:-1)*f[i]*g[st]%mod)%=mod;
    }
    printf("%lld
",(f[(1<<n)-1]%mod+mod)%mod);
    return 0;
}

T3 太阳神

直接反演，再发现一个小规律就好了。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define int long long
using namespace std;
const int N=100000,mod=1e9+7;
short mul[N+5];
char vst[N+5];
int prime[100000+5],tot;
int n,ans;
inline void pre()
{
    mul[1]=1;
    for(register int i=2;i<=N;i++)
    {
        if(!vst[i]) prime[++tot]=i,mul[i]=-1;
        for(register int j=1;j<=tot&&prime[j]*i<=N;j++)
        {
            vst[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0){mul[i*prime[j]]=0;break;}
            mul[i*prime[j]]=-mul[i];
        }
    }
    return ;
}
inline int gg(int x)
{
    int cnt=0;
    for(register int i=1;i*i*i<=x;i++,cnt++)
        for(register int j=i+1;i*j*j<x;j++)
            (cnt+=6*(x/i/j-j)%mod)%=mod;
    for(register int i=1;i*i<=x;i++)
        (cnt+=3*(x/i/i-(x/i/i>=i))%mod)%mod;
    return cnt;
}
inline void Get()
{
    for(int i=1;i*i<=n;i++)
    {
        if(!mul[i]) continue;
        (ans+=mul[i]*gg(n/i/i)%mod)%=mod;
    }
}
signed main()
{
    scanf("%lld",&n);
    pre();Get();
    cout<<(((n%mod*(n%mod))%mod-ans)%mod+mod)%mod<<endl;
    return 0;
}