[Sdoi2013]spring

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题目

INPUT

OUTPUT

SAMPLE

INPUT

3 3

1 2 3 4 5 6

1 2 3 0 0 0

0 0 0 4 5 6

OUTPUT

2

解题报告

$hash$加容斥

我们一看到恰有$K$个相等，很容易就能想到容斥原理，所以，我们需要枚举每种对应相等的情况，也就是枚举$2^{6}$种对应相等的情况，然后$C_{num}^{2}$求出总对数

问题在于如何处理对应相等的情况，$O(n^{2})$的暴力是很容易想出来的，然而在并没有的数据范围中，$n$是$10^{5}$级别的，意味着$O(n^{2})$的暴力可以说再见了，那么我们就很容易想到$hash$，用对应相等的$hash$值来判断对应位置的相等，就可以做到$O(n)$判等了

接着就是最重要的一部分了：容斥原理

我们考虑，我们只取出了$a$位对应位来判断是否相等，但是显然$a+1$位对应相等的一对城市也会被包含进去，所以我们要应用容斥原理，从$k$个对应相等开始枚举$k+1$位对应相等，直到$n$个对应相等，奇偶性与$k$相同的加上，不同的减去

（不懂原理的自行百度容斥原理）

重要的是，我们不能简单的加减总对数，我们考虑，从$k+a$位对应相等的一对城市中取出$k$位对应相等，共有$C_{k+a}^{k}$种取法，（因为我们是按位取，按位比较的），所以我们还要对应的乘上他们的组合数

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
#define mod 1000007
#define P 2333333333333LL
int read() {
    int s=0,f=1;
    char ch=getchar();
    for( ; ch<'0'||ch>'9'; f=(ch=='-')?(-1):(f),ch=getchar()) ;
    for( ; ch>='0'&&ch<='9'; s=(s<<1)+(s<<3)+(ch^48),ch=getchar()) ;
    return s*f;
}
int n,k,sta[7],top,f[100005][7],fac[7],C[7][7];
unsigned long long num[1000010],inv[1000010],tmp,biao[100005];
void clear() {
    top=tmp=0;
    memset(biao,0,sizeof(biao));
    memset(num,0,sizeof(num));
    memset(inv,0,sizeof(inv));
}
void init() {
 
    fac[0]=fac[1]=1;
    for(int i=2; i<=6; ++i) {
        fac[i]=fac[i-1]*i;
    }
    for(int i=0; i<=6; ++i) {
        for(int j=0; j<=i; ++j) {
            C[i][j]=fac[i]/(fac[j]*fac[i-j]);
        }
    }
}
void get(int x) {
    clear();
    for(int i=1; i<=6; ++i) {
        if((1<<(i-1))&x) {
            sta[++top]=i;
        }
    }
    for(int i=1; i<=n; ++i) {
        for(int j=1; j<=top; ++j) {
            biao[i]=biao[i]*P+f[i][sta[j]];
        }
    }
    for(int i=1; i<=n; ++i) {
        int ss=biao[i]%mod;
        while(inv[ss]!=biao[i]) {
            if(!num[ss]) {
                break;
            }
            ++ss;
        }
        inv[ss]=biao[i];
        tmp+=num[ss];
        ++num[ss];
    }
}
int main() {
    n=read(),k=read();
    for(int i=1; i<=n; ++i) {
        for(int j=1; j<=6; ++j) {
            f[i][j]=read();
        }
    }
    init();
    long long ans=0;
    for(int i=0; i<(1<<6); ++i) {
        get(i);
        if(top>=k) {
            if((top-k)&1) {
                ans-=tmp*C[top][k];
            }
            if(!((top-k)&1)) {
                ans+=tmp*C[top][k];
            }
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

好久不写题解，都快不会写了= =