[HNOI2011] 数学作业

 

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[HNOI2011] 数学作业

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【题目描述】

solution：

    用矩阵乘。

    在向后插入数时，相当于把原答案乘10的多少次方再加上这个数，所以我们可以导成矩阵。

    

        a矩阵                                  b矩阵

       

         ans                            10^j     1      0

  

          i                               0      1      1

          1                               0      0      1

    b矩阵第一行是把ans*10^j+i，第二行是让i加1，第三行是保持a[3]=1.

    由于10^j的j不同，所以我们应分层去求。

    然后我们就可以开心地矩阵快速幂了。

    注意时刻取模。

附上代码：

 

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
long long ans,a[10],b[10][10],n,mod;
void ksc(long long);
void hucheng();
void zicheng();
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&mod);
    long long x=10,y=10,z=9;
    a[2]=1;
    a[3]=1;
    while(x<=n)
    {
        memset(b,0,sizeof(b));
        b[1][1]=y;
        b[1][2]=b[2][2]=b[2][3]=b[3][3]=1;
        ksc(z);
        ans=a[1];
        x*=10;
        y*=10;
        y%=mod;
        z*=10;
    }
    memset(b,0,sizeof(b));
    b[1][1]=y;
    b[1][2]=b[2][2]=b[2][3]=b[3][3]=1;
    ksc(n-x/10+1);
    printf("%lld",a[1]);
    return 0;
}
void ksc(long long x)
{
    while(x)
    {
        if((x&1)==1)
            hucheng();
        x=x>>1;
        zicheng();
    }
}
void hucheng()
{
    long long c[7];
    memset(c,0,sizeof(c));
    for(long long  i=1;i<=3;i++)
        for(long long  j=1;j<=3;j++)
        {
            c[i]+=a[j]*b[i][j];
            c[i]%=mod;
        }
    for(long long  i=1;i<=3;i++)
        a[i]=c[i];
}
void zicheng()
{
    long long c[7][7];
    memset(c,0,sizeof(c));
    for(long long  i=1;i<=3;i++)
        for(long long  j=1;j<=3;j++)
            for(long long  k=1;k<=3;k++)
            {
                c[i][j]+=b[i][k]*b[k][j];
                c[i][j]%=mod;
            }
    for(long long  i=1;i<=3;i++)
        for(long long  j=1;j<=3;j++)
            b[i][j]=c[i][j];
}