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定义和正确性看课件。
主要总结下CDQ可做的题
特征：
- 限制多，三位偏序等
- 可以离线
- 复杂度$O(nlog^2n)$ 可过
三维偏序：要求a的三个变量都大于（等于）b的三个变量
对于二维偏序问题，我们可以对第一维排序，然后用树状数组维护第二维。
对于三维偏序，我们可以用cdq第一维 归并第二维 树状数组第三维
提醒自己：cmp函数最好拆开写！ 第二维最好是时间！
A. 陌上花开
三维偏序板子题，但是我头铁+失了智没看板子硬刚了一上午
主要是重复的没考虑全，去重的原因
对于a b c完全相同的花，直接扫一边去重（最好用两个数组，一个数组贼玄学主要是我菜），记得把siz累加
然后就可以愉快的cdq了，最后统计答案对于i的等级要加上和它重复的个数（不包括i自己）
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<queue> 4 #include<algorithm> 5 #define reg register 6 #define F(i,a,b) for(register int (i)=(a);(i)<=(b);++(i)) 7 using namespace std; 8 inline int read(); 9 const int N=200005; 10 int n,maxk; 11 bool mark[N]; 12 struct FW{ 13 int id,a,b,c,siz; 14 }tf[N],f[N],q[N]; 15 bool cmp1(FW x,FW y) 16 { 17 return x.a==y.a?(x.b==y.b?x.c<y.c:x.b<y.b):x.a<y.a; 18 } 19 bool cmp2(FW x,FW y) 20 { 21 return x.a==y.a&&x.b==y.b&&x.c==y.c; 22 } 23 int t[N],ans[N],pt[N]; 24 void add(int x,int w) 25 { 26 while(x<=maxk) 27 { 28 t[x]+=w; 29 x+=(x&-x); 30 } 31 } 32 int ask(int x) 33 { 34 int ans=0; 35 while(x) 36 { 37 ans+=t[x]; 38 x-=(x&-x); 39 } 40 return ans; 41 } 42 void cdq(int l,int r) 43 { 44 if(l==r) return; 45 int mid=(l+r)>>1; 46 int pl=l,pr=mid+1,p=l; 47 cdq(l,mid); cdq(mid+1,r); 48 while(pl<=mid&&pr<=r) 49 { 50 if(f[pl].b<=f[pr].b) q[p++]=f[pl++]; 51 else q[p]=f[pr++],mark[p++]=1; 52 } 53 while(pl<=mid) q[p++]=f[pl++]; 54 while(pr<=r) q[p]=f[pr++],mark[p++]=1; 55 F(i,l,r) 56 { 57 if(mark[i]) ans[q[i].id]+=ask(q[i].c); 58 else add(q[i].c,q[i].siz); 59 } 60 F(i,l,r) 61 { 62 if(mark[i]) mark[i]=0; 63 else add(q[i].c,-q[i].siz); 64 f[i]=q[i]; 65 } 66 } 67 int main() 68 { 69 n=read(); maxk=read(); 70 F(i,1,n) 71 { 72 tf[i].id=i; 73 tf[i].siz=1; 74 tf[i].a=read(); tf[i].b=read(); tf[i].c=read(); 75 } 76 sort(tf+1,tf+n+1,cmp1); 77 int cnt=0; 78 f[++cnt]=tf[1]; 79 F(i,2,n) 80 { 81 if(cmp2(f[cnt],tf[i])) 82 { 83 f[cnt].siz+=tf[i].siz; 84 } 85 else 86 { 87 f[++cnt]=tf[i]; 88 } 89 } 90 F(i,1,cnt) f[i].id=i; 91 cdq(1,cnt); 92 F(i,1,cnt) pt[ans[f[i].id]+f[i].siz-1]+=f[i].siz; 93 F(i,0,n-1) printf("%d ",pt[i]); 94 return 0; 95 } 96 inline int read() 97 { 98 int x=0; 99 char tc=getchar(); 100 while(tc<'0'||tc>'9') tc=getchar(); 101 while(tc>='0'&&tc<='9') 102 { 103 x=x*10+tc-48; 104 tc=getchar(); 105 } 106 return x; 107 }
B. Mokia
如果我们把所有操作附上一个时间戳
那么我们发现能对一个查询（t1,x1,y1）产生贡献的修改必须是（t2,x2,y2）其中$t2 leq t1 ,x2 leq x1 ,y2 leq y1$
然后就转换成了三维偏序问题。
对于查询的话要简单容斥下，拆成四个原点到(x,y)的查询，所以结构体数组一定要开够
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<queue> 4 #include<algorithm> 5 #define reg register 6 #define F(i,a,b) for(register int (i)=(a);(i)<=(b);++(i)) 7 using namespace std; 8 inline int read(); 9 const int N=200005,W=2000005; 10 int s,n,now,tot; 11 struct OPT{ 12 int opt,_time,id; 13 int x,y,w; 14 }t[N],q[N]; 15 int tr[W],res[N]; 16 bool mark[N]; 17 bool cmp(OPT a,OPT b) 18 { 19 // a._time==b._time?(a.x==b.x?(a.y<b.y):(a.x<b.x)):(a._time<b._time); 20 if(a._time!=b._time) return a._time<b._time; 21 if(a.x!=b.x) return a.x<b.x; 22 return a.y<b.y; 23 } 24 void build(int opt,int id,int x,int y,int w) 25 { 26 t[++now].opt=opt; 27 t[now].x=x; 28 t[now].y=y; 29 t[now].w=w; 30 t[now]._time=now; 31 t[now].id=id; 32 } 33 void add(int x,int w) 34 { 35 while(x<=n) 36 { 37 tr[x]+=w; 38 x+=(x&-x); 39 } 40 } 41 int ask(int x) 42 { 43 int ans=0; 44 while(x) 45 { 46 ans+=tr[x]; 47 x-=(x&-x); 48 } 49 return ans; 50 } 51 void cdq(int l,int r) 52 { 53 if(l==r) return; 54 int mid=(l+r)>>1; 55 cdq(l,mid); cdq(mid+1,r); 56 int pl=l,pr=mid+1,p=l; 57 // printf("L=%d R=%d ",l,r); 58 while(pl<=mid&&pr<=r) 59 { 60 if(t[pl].x<=t[pr].x) 61 { 62 q[p]=t[pl++]; 63 mark[p++]=1; //左边的 64 } 65 else 66 { 67 q[p++]=t[pr++]; 68 } 69 } 70 while(pl<=mid) 71 { 72 q[p]=t[pl++]; 73 mark[p++]=1; 74 } 75 while(pr<=r) q[p++]=t[pr++]; 76 F(i,l,r) 77 { 78 // printf("%d ",q[i].y); 79 if(mark[i]&&q[i].opt==1) 80 { 81 add(q[i].y,q[i].w); //q[i].w!!!!!!!!!!!!!!! 82 } 83 else if(!mark[i]&&q[i].opt==2) 84 { 85 res[q[i].id]+=q[i].w*ask(q[i].y); 86 // printf("w=%d ",q[i].id); 87 } 88 } 89 // printf(" "); 90 // puts(""); 91 F(i,l,r) 92 { 93 // printf("%d ",q[i]._time); 94 if(mark[i]&&q[i].opt==1) add(q[i].y,-q[i].w); 95 mark[i]=0; 96 t[i]=q[i]; 97 } 98 // puts(""); 99 } 100 int main() 101 { 102 // freopen("data.in","r",stdin); 103 s=read(); n=read(); 104 int opt,x1,y1,x2,y2; 105 while(scanf("%d",&opt)==1&&opt!=3) 106 { 107 if(opt==1) 108 { 109 x1=read(); y1=read(); x2=read(); 110 build(1,0,x1,y1,x2); 111 } 112 else 113 { 114 x1=read(); y1=read(); x2=read(); y2=read(); 115 build(2,++tot,x2,y2,1); 116 build(2,tot,x2,y1-1,-1); 117 build(2,tot,x1-1,y2,-1); 118 build(2,tot,x1-1,y1-1,1); 119 } 120 } 121 sort(t+1,t+now+1,cmp); 122 cdq(1,now); 123 F(i,1,tot) printf("%d ",res[i]); 124 return 0; 125 } 126 inline int read() 127 { 128 int x=0; 129 char tc=getchar(); 130 while(tc<'0'||tc>'9') tc=getchar(); 131 while(tc>='0'&&tc<='9') 132 { 133 x=x*10+tc-48; 134 tc=getchar(); 135 } 136 return x; 137 }
偷偷告诉你这题我s忘了用但A了
C. 天使玩偶
熟悉的数据范围。
曼哈顿距离带绝对值。
但是我们可以对整个坐标系进行翻转的骚操作。
然后依然是三维偏序问题。
but注意，这题要特判
如果树状数组返回0，说明从(x,y)到假想原点没有其他点，然后我们就把该点与假原点的曼哈顿距离计入了答案。。。所以如果返回0，直接-inf或者不更新ans
and树状数组逢0必死，记得坐标++
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<queue> 4 #include<algorithm> 5 #define reg register 6 #define F(i,a,b) for(register int (i)=(a);(i)<=(b);++(i)) 7 using namespace std; 8 inline int read(); 9 const int N=1000005; 10 int n,m,now,cnt,mx,my; 11 struct OPT{ 12 int opt,_time,id; 13 int x,y; 14 }f[N],q[N]; 15 int t[1000005],res[700005]; 16 bool mark[N]; 17 bool cmp(OPT a,OPT b) 18 { 19 if(a._time!=b._time) return a._time<b._time; 20 if(a.x!=b.x) return a.x<b.x; 21 return a.y<b.y; 22 } 23 void build(int opt,int id,int x,int y) 24 { 25 f[++now].opt=opt; 26 f[now].id=id; 27 f[now].x=x; 28 f[now].y=y; 29 f[now]._time=now; 30 } 31 void clear(int x) 32 { 33 while(x<=my) 34 { 35 t[x]=0; 36 x+=(x&-x); 37 } 38 } 39 void upd(int x,int w) 40 { 41 while(x<=my) 42 { 43 t[x]=max(t[x],w); 44 // printf("hah %d %d ",t[x],w); 45 x+=(x&-x); 46 } 47 } 48 int ask(int x) 49 { 50 int ans=0; 51 while(x) 52 { 53 ans=max(ans,t[x]); 54 // printf("hah %d %d ",t[x],ans); 55 x-=(x&-x); 56 } 57 return ans; 58 } 59 void cdq(int l,int r) 60 { 61 if(l==r) return; 62 int mid=(l+r)>>1; 63 cdq(l,mid); cdq(mid+1,r); 64 // printf("L=%d R=%d ",l,r); 65 int pl=l,pr=mid+1,p=l; 66 while(pl<=mid&&pr<=r) 67 { 68 if(f[pl].x<=f[pr].x) q[p]=f[pl++],mark[p++]=1; 69 else q[p++]=f[pr++]; 70 } 71 while(pl<=mid) q[p]=f[pl++],mark[p++]=1; 72 while(pr<=r) q[p++]=f[pr++]; 73 F(i,l,r) 74 { 75 if(mark[i]&&q[i].opt==1) upd(q[i].y,q[i].x+q[i].y); 76 else if(!mark[i]&&q[i].opt==2) 77 { 78 int ta=ask(q[i].y); 79 if(ta==0) ta=-0x3f3f3f3f; 80 res[q[i].id]=min(res[q[i].id],q[i].x+q[i].y-ta);//,printf("tans=%d ",q[i].x+q[i].y-ask(q[i].y)); 81 } 82 } 83 // printf("ddd %d ",ask(100)); 84 F(i,l,r) 85 { 86 if(mark[i]&&q[i].opt==1) clear(q[i].y); 87 mark[i]=0; 88 f[i]=q[i]; 89 } 90 } 91 int main() 92 { 93 // freopen("data.in","r",stdin); 94 // freopen("data.out","w",stdout); 95 memset(res,0x3f,sizeof(res)); 96 n=read(); m=read(); 97 int opt,a,b; 98 F(i,1,n) 99 { 100 a=read()+1; b=read()+1; 101 mx=max(mx,a); 102 my=max(my,b); 103 build(1,0,a,b); 104 } 105 F(i,1,m) 106 { 107 opt=read(); 108 a=read()+1; 109 b=read()+1; 110 mx=max(mx,a); 111 my=max(my,b); 112 if(opt==1) build(1,0,a,b); 113 else build(2,++cnt,a,b); 114 } 115 ++mx; ++my; 116 sort(f+1,f+now+1,cmp); 117 cdq(1,now); 118 119 F(i,1,now) f[i].x=mx-f[i].x; 120 sort(f+1,f+now+1,cmp); 121 cdq(1,now); 122 123 F(i,1,now) 124 { 125 f[i].x=mx-f[i].x; 126 f[i].y=my-f[i].y; 127 } 128 sort(f+1,f+now+1,cmp); 129 cdq(1,now); 130 131 F(i,1,now) f[i].x=mx-f[i].x; 132 sort(f+1,f+now+1,cmp); 133 cdq(1,now); 134 135 F(i,1,cnt) printf("%d ",res[i]); 136 return 0; 137 } 138 inline int read() 139 { 140 int x=0; 141 char tc=getchar(); 142 while(tc<'0'||tc>'9') tc=getchar(); 143 while(tc>='0'&&tc<='9') 144 { 145 x=x*10+tc-48; 146 tc=getchar(); 147 } 148 return x; 149 }