Hnoi2004 金属包裹

传送门

三维凸包模板题……只是听了听计算几何的课之后心血来潮想写的……

我的做法很无脑是吧……暴力枚举三个点组成的三角形，然后枚举剩下的点，判断其余点是否都在这个三角形的同一侧，是的话则说明这个三角形是凸包的一个面。

理论复杂度应该是$O(n^4)$，不过看上去跑得飞快？人帅自带小常数哈哈

这个故事告诉我们：大力出奇迹……

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<fstream>
#include<iomanip>
using namespace std;
const int maxn=110;
const long double eps=1e-15;
struct Point{
    long double x,y,z;
    Point(long double x=0.0,long double y=0.0,long double z=0.0):x(x),y(y),z(z){}
    Point operator-(const Point &a)const{return Point(a.x-x,a.y-y,a.z-z);}//A - B = B到A的位移
    Point operator/(const long double &a)const{return Point(x/a,y/a,z/a);}
}a[maxn];
typedef Point Vector;
long double noise();
long double Dot(const Vector&,const Vector&);
Vector Cross(const Vector&,const Vector&);
long double Length(const Vector&);
long double Area2(const Point&,const Point&,const Point&);
Vector LawVector(const Vector&,const Vector&);
long double Distance(const Point&,const Point&,const Vector&);
ifstream fin("enwrap.in");
ofstream fout("enwrap.out");
long double ans=0.0;
int n,t;
int main(){
    fin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        fin>>a[i].x>>a[i].y>>a[i].z;
        a[i].x+=noise();
        a[i].y+=noise();
        a[i].z+=noise();
    }
    Vector A;
    long double d;
    bool bad;
    for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<i;j++)for(int k=1;k<j;k++){
        bad=false;
        t=0;
        A=LawVector(a[j]-a[i],a[k]-a[i]);
        for(int l=1;l<=n;l++)if(i!=l&&j!=l&&k!=l){
            d=Distance(a[l],a[i],A);
            if(!t)t=(d<0?-1:1);
            else if(t*d<0){
                bad=true;
                break;
            }
        }
        if(!bad)ans+=Area2(a[i],a[j],a[k]);
    }
    ans/=2.0;
    fout<<fixed<<ans;
    return 0;
}
long double noise(){
    static int a=1213,b=678424137,p=998244353,x=753497501;
    x=a*x+b;x%=p;
    if(x<0)x+=p;
    return (long double)(x-p)/p*5e-10;
}
inline long double Dot(const Vector &A,const Vector &B){return A.x*B.x+A.y*B.y+A.z*B.z;}
inline Vector Cross(const Vector &A,const Vector &B){return Vector(A.y*B.z-B.y*A.z,A.z*B.x-B.z*A.x,A.x*B.y-B.x*A.y);}
inline long double Length(const Vector &A){return sqrt(Dot(A,A));}
inline long double Area2(const Point &A,const Point &B,const Point &C){return Length(Cross(B-A,C-A));}
inline Vector LawVector(const Vector &A,const Vector &B){
    Vector n=Cross(A,B);
    return n/Length(n);
}//两个向量的叉积一定同时垂直于这两个向量
inline long double Distance(const Point &A,const Point &P,const Vector &n){return Dot(A-P,n);}//(P,n)是平面的点法式,n是单位向量
/*
三维凸包——暴力法
暴力枚举三个点组成的三角形，
判断其他点是否都在这个三角形的同侧，
是则说明这个三角形一定是凸包的一个面。
*/

话说一开始忘了怎么求平面的法向量，手推了个公式然后发现搞出NaN了……因为我推的公式默认法向量在z维的长度不为0，但其实有很多平面的法向量是垂直于z轴的，然后就除零爆炸了……又脑补了很久，后来才想起来两个向量的叉积必定同时垂直于这两个向量……这人没救了

还有一件事，这题卡精度，随机扰乱搞得太大会炸精度……计算几何毁我青春