基于线性代数的一般图匹配

不想学带花树，于是乎就学了一发高斯消元版的一般图匹配……

这个东西的优点肯定是有的，最主要的是不用去学习带花树的那一套理论了，只需要会用高斯消元就行，代码难度相比带花树来说小一些。当然缺点也有，最要命的就是常数太大，不卡一下常都过不了UOJ#79……

贴一份UOJ#79的板子，懒得解释了，不要介意……

UPD：一开始贴的板子似乎有错，重新贴一个应该没错的板子好了

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=505,p=1000000007;
void Gauss(int[][maxn],int[][maxn],int);
void eliminate(int,int);
int qpow(int,int);
int A[maxn][maxn],B[maxn][maxn],t[maxn][maxn],id[maxn],a[maxn];
bool row[maxn]={false},col[maxn]={false};
int n,m,girl[maxn];
int main(){
    srand(23333333);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    while(m--){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        A[x][y]=rand()%p;
        A[y][x]=-A[x][y];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)id[i]=i;
    memcpy(t,A,sizeof(t));
    Gauss(A,NULL,n);
    m=n;
    n=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)if(A[id[i]][id[i]])a[++n]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)A[i][j]=t[a[i]][a[j]];
    Gauss(A,B,n);
    for(int i=1;i<=n;i++)if(!girl[a[i]])
        for(int j=i+1;j<=n;j++)if(!girl[a[j]]&&t[a[i]][a[j]]&&B[j][i]){
            girl[a[i]]=a[j];
            girl[a[j]]=a[i];
            eliminate(i,j);
            eliminate(j,i);
            break;
        }
    printf("%d
",n>>1);
    for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d ",girl[i]);
    return 0;
}
void Gauss(int A[][maxn],int B[][maxn],int n){
    if(B){
        memset(B,0,sizeof(t));
        for(int i=1;i<=n;i++)B[i][i]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!A[i][i]){
            for(int j=i+1;j<=n;j++)if(A[j][i]){
                swap(id[i],id[j]);
                for(int k=i;k<=n;k++)swap(A[i][k],A[j][k]);
                if(B)for(int k=1;k<=n;k++)swap(B[i][k],B[j][k]);
                break;
            }
            if(!A[i][i])continue;
        }
        int inv=qpow(A[i][i],p-2);
        for(int j=1;j<=n;j++)if(i!=j&&A[j][i]){
            int t=(long long)A[j][i]*inv%p;
            for(int k=i;k<=n;k++)if(A[i][k])A[j][k]=(A[j][k]-(long long)t*A[i][k])%p;
            if(B)for(int k=1;k<=n;k++)if(B[i][k])B[j][k]=(B[j][k]-(long long)t*B[i][k])%p;
        }
    }
    if(B)for(int i=1;i<=n;i++){
        int inv=qpow(A[i][i],p-2);
        for(int j=1;j<=n;j++)if(B[i][j])B[i][j]=(long long)B[i][j]*inv%p;
    }
}
void eliminate(int r,int c){
    row[r]=col[c]=true;
    int inv=qpow(B[r][c],p-2);
    for(int i=1;i<=n;i++)if(!row[i]&&B[i][c]){
        int t=(long long)B[i][c]*inv%p;
        for(int j=1;j<=n;j++)if(!col[j]&&B[r][j])B[i][j]=(B[i][j]-(long long)t*B[r][j])%p;
    }
}
int qpow(int a,int b){
    int ans=1;
    for(;b;b>>=1,a=(long long)a*a%p)if(b&1)ans=(long long)ans*a%p;
    return ans;
}

注意，直接写的话会在第17个测试点TLE，这时就需要加上一些卡常技巧：在乘法之前判断乘数是否为0，以及消元时乘法之后不要取模，减完之后再一起取模，可以减少一次取模。

目前为止只写过板子(并且写得也不熟……)，其他题还没做过，还是需要多加练习……