剑指Offer13.机器人的运动范围

题目

地上有一个m行n列的方格，从坐标 [0,0] 到坐标 [m-1,n-1] 。一个机器人从坐标 [0, 0] 的格子开始移动，它每次可以向左、右、上、下移动一格（不能移动到方格外），也不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。例如，当k为18时，机器人能够进入方格 [35, 37] ，因为3+5+3+7=18。但它不能进入方格 [35, 38]，因为3+5+3+8=19。请问该机器人能够到达多少个格子？

示例 1：

输入：m = 2, n = 3, k = 1
输出：3
示例 2：

输入：m = 3, n = 1, k = 0
输出：1
提示：

1 <= n,m <= 100
0 <= k <= 20

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/ji-qi-ren-de-yun-dong-fan-wei-lcof
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解题方法

这道题跟寻找矩阵中的路径思想一致，利用回溯算法求解。

深度优先遍历DFS

时间复杂度O（MN）:最差情况下，机器人遍历矩阵所有单元格
空间复杂度O（MN）:最差情况下，Set Visited内存储矩阵所有单元格索引

机器人每次移动一格（即只能从x运动至x+-1）,所以每次只需要计算x到x+1的数位和增量。
本题中1<=n,m<=100，以下公式仅在此范围适用：
数位和增量公式：设x的数位和为Sx，x+1的数位和为Sx+1
1、当（x+1）% 10 == 0 时，Sx+1 = Sx - 8，例如19,20的数位和分别为10,2
2、当（x+1）% 10 != 0 时，Sx+1 = Sx + 1，例如1，2数位和为1,2

广度优先遍历BFS

时间与空间复杂度同DFS
详细解参考：https://leetcode-cn.com/problems/ji-qi-ren-de-yun-dong-fan-wei-lcof/solution/mian-shi-ti-13-ji-qi-ren-de-yun-dong-fan-wei-dfs-b/

代码

// DFS
func movingCount(m int, n int, k int) int {
	// 初始化矩阵判断访问状态
	visited := make([][]bool,m)
	for i := 0;i < m;i++{
		visited[i] = make([]bool,n)
	}

	// dfs深度优先遍历
	var dfs func(i,j,si,sj int) int
	dfs = func(i, j, si, sj int) int {
		// 判断索引越界，位数和符合，是否已访问
		if i >= m || j >= n || si + sj > k || visited[i][j]{
		return 0
	}
		visited[i][j] = true
		// 计算右和下边的位数和
		sj1 := sj + 1
		si1 := si + 1
		if (j + 1) % 10 == 0{
		sj1 = sj - 8
	}
		if (i + 1) % 10 == 0{
		si1 = si - 8
	}
		return 1 + dfs(i,j+1,si,sj1) + dfs(i+1,j,si1,sj)
	}

	return dfs(0,0,0,0)
}

// BFS
func movingCount2(m int, n int, k int) int {
	// 队列
	var queue [][4]int
	visited := make([][]bool,m)
	for i := 0;i < m;i++{
		visited[i] = make([]bool,n)
	}
	queue = append(queue,[4]int{0,0,0,0})
	res := 0
	for len(queue) > 0{
		back := queue[0]
		queue = queue[1:]
		i := back[0]
		j := back[1]
		si := back[2]
		sj := back[3]
		if i >= m || j >= n || si + sj > k || visited[i][j]{
			continue
		}
		res++
		visited[i][j] = true

		sj1 := sj + 1
		si1 := si + 1
		if (j+1)%10 == 0{
			sj1 = sj - 8
		}
		if (i+1)%10 == 0 {
			si1 = si - 8
		}
		queue = append(queue,[4]int{i+1,j,si1,sj})
		queue = append(queue,[4]int{i,j+1,si,sj1})
	}
	return res
}