6、构建具有隐藏层得2类分类神经网络

目标：

• 构建具有单隐藏层的2类分类神经网络。
• 使用具有非线性激活功能激活函数，例如tanh。
• 计算交叉熵损失（损失函数）。
• 实现向前和向后传播。

一、准备软件包

• numpy：是用Python进行科学计算的基本软件包。
• sklearn：为数据挖掘和数据分析提供的简单高效的工具。
• matplotlib ：是一个用于在Python中绘制图表的库。
• testCases：提供了一些测试示例来评估函数的正确性，参见下载的资料或者在底部查看它的代码。
• planar_utils ：提供了在这个任务中使用的各种有用的功能，参见下载的资料或者在底部查看它的代码。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from testCases import *
import sklearn
import sklearn.datasets
from planar_utils import plot_decision_boundary, sigmoid, load_planar_dataset, load_extra_datasets
%matplotlib inline

np.random.seed(1)##设置一个固定的随机种子，以保证接下来的步骤中我们的结果是一致的。

二、加载和查看数据集

#加载数据集
X,Y = load_planar_dataset()#将一个花的图案的2类数据集加载到变量X和Y

#查看数据集
plt.scatter(X[0,:],X[1,:],c=np.squeeze(Y),s = 20,cmap = plt.cm.Spectral)

　　plt.scatter用法参考https://www.jb51.net/article/127806.htm　

　　运行结果：

数据看起来像一朵红色（y = 0）和一些蓝色（y = 1）的数据点的花朵的图案。 我们的目标是建立一个模型来适应这些数据。现在，我们已经有了以下的东西：

• X：一个numpy的矩阵，包含了这些数据点的数值
• Y：一个numpy的向量，对应着的是X的标签【0 | 1】（红色:0 ， 蓝色 :1）

我们继续来仔细地看数据（查看维度）：

#查看维度
shape_X = X.shape
shape_Y = Y.shape
m = Y.shape[1]#训练集里面的数量

print("X的维度为："+str(shape_X))
print("Y的维度为："+str(shape_Y))
print("数据集里面的数据有："+str(m)+"个")

　　运行结果：

 三、查看简单的Logistic回归的分类效果

　　在构建完整的神经网络之前，先让我们看看逻辑回归在这个问题上的表现如何，我们可以使用sklearn的内置函数来做到这一点， 运行下面的代码来训练数据集上的逻辑回归分类器。

#使用Logistic回归测试效果
clf = sklearn.linear_model.LogisticRegressionCV()
clf.fit(X.T,Y.T)#建立逻辑回归分类器

　　运行结果（不同的机器提示大同小异）：

 　　我们可以把逻辑回归分类器的分类绘制出来：

#逻辑回归分类器的分类绘制
plot_decision_boundary(lambda x: clf.predict(x), X, Y) #绘制决策边界
plt.title("Logistic Regression") #图标题
LR_predictions  = clf.predict(X.T) #预测结果
print ("逻辑回归的准确性： %d " % float((np.dot(Y, LR_predictions) + 
        np.dot(1 - Y,1 - LR_predictions)) / float(Y.size) * 100) +
       "% " + "(正确标记的数据点所占的百分比)"

　　运行结果：

 　　准确性只有47%的原因是数据集不是线性可分的，所以逻辑回归表现不佳，现在我们正式开始构建神经网络。

四、搭建神经网络

我们要搭建的神经网络模型如下图：

 当然还有我们的理论基础：

对于而言：

构建神经网络的一般方法是：

　　1、定义神经网络结构（输入单元的数量，隐藏单元的数量等）。
　　2、初始化模型的参数
　　3、循环：

• 实施前向传播
• 计算损失
• 实现向后传播
• 更新参数（梯度下降）

我们要它们合并到一个nn_model() 函数中，当我们构建好了nn_model()并学习了正确的参数，我们就可以预测新的数据。

（一）定义神经网络结构

　　在构建之前，我们要先把神经网络的结构给定义好：

• n_x: 输入层的数量
• n_h: 隐藏层的数量（这里设置为4）
• n_y: 输出层的数量

代码如下：

'''
搭建神经网络
1、定义神经网络结构（输入单元的数量，隐藏单元的数量等）。
2、初始化模型的参数
3、循环：
    实施前向传播
    计算损失
    实现向后传播
    更新参数（梯度下降）
'''

#定义神经网络结构
def layer_sizes(X,Y):
    """
    参数：
     X - 输入数据集,维度为（输入的数量，训练/测试的数量）
     Y - 标签，维度为（输出的数量，训练/测试数量）
    
    返回：
     n_x - 输入层的数量
     n_h - 隐藏层的数量
     n_y - 输出层的数量
    """
    n_x = X.shape[0]#输入层
    n_h = 4 #隐藏层，硬编码为4
    n_y = Y.shape[0]#输出层
    
    
    return(n_x,n_h,n_y)

　　测试layer_sizes

#测试layer_sizes
print("=====================测试layer_sizes====================")
X_asses , Y_asses = layer_sizes_test_case()
(n_x,n_h,n_y) =  layer_sizes(X_asses,Y_asses)
print("输入层的节点数量为: n_x = " + str(n_x))
print("隐藏层的节点数量为: n_h = " + str(n_h))
print("输出层的节点数量为: n_y = " + str(n_y))

　　运行结果：

 （二）初始化模型参数

　　首先，我们了解一下断言：https://www.cnblogs.com/hzzhbest/p/15153232.html

　　代码如下：

def initialize_parameters( n_x , n_h ,n_y):
    """
    参数：
        n_x - 输入层节点的数量
        n_h - 隐藏层节点的数量
        n_y - 输出层节点的数量
    
    返回：
        parameters - 包含参数的字典：
            W1 - 权重矩阵,维度为（n_h，n_x）
            b1 - 偏向量，维度为（n_h，1）
            W2 - 权重矩阵，维度为（n_y，n_h）
            b2 - 偏向量，维度为（n_y，1）

    """
    np.random.seed(2) #指定一个随机种子，以便你的输出与我们的一样。
    W1 = np.random.randn(n_h,n_x) * 0.01
    b1 = np.zeros(shape=(n_h, 1))
    W2 = np.random.randn(n_y,n_h) * 0.01
    b2 = np.zeros(shape=(n_y, 1))
    
    #使用断言确保我的数据格式是正确的
    assert(W1.shape == ( n_h , n_x ))
    assert(b1.shape == ( n_h , 1 ))
    assert(W2.shape == ( n_y , n_h ))
    assert(b2.shape == ( n_y , 1 ))
    
    parameters = {"W1" : W1,
                  "b1" : b1,
                  "W2" : W2,
                  "b2" : b2 }
    
    return parameters

　　说明：

　　（1）随机值初始化权重矩阵：np.random.randn(a，b)* 0.01来随机初始化一个维度为(a，b)的矩阵。

　　（2）将偏向量初始化为零：np.zeros((a，b))用零初始化矩阵（a，b）。

　　测试初始化模型：

#测试initialize_parameters
print("=========================测试initialize_parameters=========================")    
n_x , n_h , n_y = initialize_parameters_test_case()
parameters = initialize_parameters(n_x , n_h , n_y)
print("W1 = " + str(parameters["W1"]))
print("b1 = " + str(parameters["b1"]))
print("W2 = " + str(parameters["W2"]))
print("b2 = " + str(parameters["b2"]))

　　运行结果：

 （三）循环向前传播

　　我们可以使用sigmoid()函数，也可以使用np.tanh()函数。步骤如下：

 　　代码如下：

#向前传播
def forward_propagation( X , parameters ):
    """
    参数：
         X - 维度为（n_x，m）的输入数据。
         parameters - 初始化函数（initialize_parameters）的输出
    
    返回：
         A2 - 使用sigmoid()函数计算的第二次激活后的数值
         cache - 包含“Z1”，“A1”，“Z2”和“A2”的字典类型变量
     """
    W1 = parameters["W1"]
    b1 = parameters["b1"]
    W2 = parameters["W2"]
    b2 = parameters["b2"]
    #前向传播计算A2
    Z1 = np.dot(W1 , X) + b1
    A1 = np.tanh(Z1)
    Z2 = np.dot(W2 , A1) + b2
    A2 = sigmoid(Z2)
    #使用断言确保我的数据格式是正确的
    assert(A2.shape == (1,X.shape[1]))
    cache = {"Z1": Z1,
             "A1": A1,
             "Z2": Z2,
             "A2": A2}
    
    return (A2, cache)

　　测试向前传播：

#测试forward_propagation
print("=========================测试forward_propagation=========================") 
X_assess, parameters = forward_propagation_test_case()
A2, cache = forward_propagation(X_assess, parameters)
print(np.mean(cache["Z1"]), np.mean(cache["A1"]), np.mean(cache["Z2"]), np.mean(cache["A2"]))

　　运行结果：

 现在我们已经计算了包含了训练集里每个数值，现在我们就可以构建成本函数了。

（四）计算损失

 计算成本的公式如下：

 有很多的方法都可以计算交叉熵损失，比如下面的这个公式，我们在python中可以这么实现：

logprobs = np.multiply(np.log(A2),Y)
cost = - np.sum(logprobs)                # 不需要使用循环就可以直接算出来。

当然，你也可以使用np.multiply（）然后使用np.sum（）或者直接使用np.dot（）
现在我们正式开始构建计算成本的函数：

#计算损失
def compute_cost(A2,Y,parameters):
    """
    计算方程（6）中给出的交叉熵成本，
    
    参数：
         A2 - 使用sigmoid()函数计算的第二次激活后的数值
         Y - "True"标签向量,维度为（1，数量）
         parameters - 一个包含W1，B1，W2和B2的字典类型的变量
    
    返回：
         成本 - 交叉熵成本给出方程（13）
    """
    m = Y.shape[1]
    W1 = parameters["W1"]
    W2 = parameters["W2"]
    
    #计算成本
    logprobs = logprobs = np.multiply(np.log(A2), Y) + np.multiply((1 - Y), np.log(1 - A2))
    cost = - np.sum(logprobs) / m
    cost = float(np.squeeze(cost))
    
    assert(isinstance(cost,float))
    
    return cost

　　测试成本函数：

#测试compute_cost
print("=========================测试compute_cost=========================") 
A2 , Y_assess , parameters = compute_cost_test_case()
print("cost = " + str(compute_cost(A2,Y_assess,parameters)))

　　运行结果：

 （五）向后传播

　　方程如下：

　　代码如下：

#反向传播
def backward_propagation(parameters,cache,X,Y):
    """
    使用上述说明搭建反向传播函数。
    
    参数：
     parameters - 包含我们的参数的一个字典类型的变量。
     cache - 包含“Z1”，“A1”，“Z2”和“A2”的字典类型的变量。
     X - 输入数据，维度为（2，数量）
     Y - “True”标签，维度为（1，数量）
    
    返回：
     grads - 包含W和b的导数一个字典类型的变量。
    """
    m = X.shape[1]
    
    W1 = parameters["W1"]
    W2 = parameters["W2"]
    
    A1 = cache["A1"]
    A2 = cache["A2"]
    
    dZ2= A2 - Y
    dW2 = (1 / m) * np.dot(dZ2, A1.T)
    db2 = (1 / m) * np.sum(dZ2, axis=1, keepdims=True)
    dZ1 = np.multiply(np.dot(W2.T, dZ2), 1 - np.power(A1, 2))
    dW1 = (1 / m) * np.dot(dZ1, X.T)
    db1 = (1 / m) * np.sum(dZ1, axis=1, keepdims=True)
    grads = {"dW1": dW1,
             "db1": db1,
             "dW2": dW2,
             "db2": db2 }
    
    return grads

　　测试反向传播：

#测试backward_propagation
print("=========================测试backward_propagation=========================")
parameters, cache, X_assess, Y_assess = backward_propagation_test_case()

grads = backward_propagation(parameters, cache, X_assess, Y_assess)
print ("dW1 = "+ str(grads["dW1"]))
print ("db1 = "+ str(grads["db1"]))
print ("dW2 = "+ str(grads["dW2"]))
print ("db2 = "+ str(grads["db2"]))

　　运行结果：

(六）更新参数

我们需要使用(dW1, db1, dW2, db2)来更新(W1, b1, W2, b2)。
更新算法如下：

• α：学习速率
• θ：参数
  我们需要选择一个良好的学习速率，我们可以看一下下面这两个图(由Adam Harley提供)：

        

上面两个图分别代表了具有良好学习速率（收敛）和不良学习速率（发散）的梯度下降算法。

　　代码如下：

#更新参数（梯度下降）
def update_parameters(parameters,grads,learning_rate=1.2):
    """
    使用上面给出的梯度下降更新规则更新参数
    
    参数：
     parameters - 包含参数的字典类型的变量。
     grads - 包含导数值的字典类型的变量。
     learning_rate - 学习速率
    
    返回：
     parameters - 包含更新参数的字典类型的变量。
    """
    W1,W2 = parameters["W1"],parameters["W2"]
    b1,b2 = parameters["b1"],parameters["b2"]
    
    dW1,dW2 = grads["dW1"],grads["dW2"]
    db1,db2 = grads["db1"],grads["db2"]
    
    W1 = W1 - learning_rate * dW1
    b1 = b1 - learning_rate * db1
    W2 = W2 - learning_rate * dW2
    b2 = b2 - learning_rate * db2
    
    parameters = {"W1": W1,
                  "b1": b1,
                  "W2": W2,
                  "b2": b2}
    
    return parameters

　　测试：

#测试update_parameters
print("=========================测试update_parameters=========================")
parameters, grads = update_parameters_test_case()
parameters = update_parameters(parameters, grads)

print("W1 = " + str(parameters["W1"]))
print("b1 = " + str(parameters["b1"]))
print("W2 = " + str(parameters["W2"]))
print("b2 = " + str(parameters["b2"]))

　　运行结果：

 （七）整合

我们现在把上面的东西整合到nn_model()中，神经网络模型必须以正确的顺序使用先前的功能。

#整合
def nn_model(X,Y,n_h,num_iterations,print_cost=False):
    """
    参数：
        X - 数据集,维度为（2，示例数）
        Y - 标签，维度为（1，示例数）
        n_h - 隐藏层的数量
        num_iterations - 梯度下降循环中的迭代次数
        print_cost - 如果为True，则每1000次迭代打印一次成本数值
    
    返回：
        parameters - 模型学习的参数，它们可以用来进行预测。
     """
     
    np.random.seed(3) #指定随机种子
    n_x = layer_sizes(X, Y)[0]
    n_y = layer_sizes(X, Y)[2]
    
    parameters = initialize_parameters(n_x,n_h,n_y)
    W1 = parameters["W1"]
    b1 = parameters["b1"]
    W2 = parameters["W2"]
    b2 = parameters["b2"]
    
    for i in range(num_iterations):
        A2 , cache = forward_propagation(X,parameters)
        cost = compute_cost(A2,Y,parameters)
        grads = backward_propagation(parameters,cache,X,Y)
        parameters = update_parameters(parameters,grads,learning_rate = 0.5)
        
        if print_cost:
            if i%1000 == 0:
                print("第 ",i," 次循环，成本为："+str(cost))
    return parameters

　　测试模块：

#测试nn_model
print("=========================测试nn_model=========================")
X_assess, Y_assess = nn_model_test_case()

parameters = nn_model(X_assess, Y_assess, 4, num_iterations=10000, print_cost=False)
print("W1 = " + str(parameters["W1"]))
print("b1 = " + str(parameters["b1"]))
print("W2 = " + str(parameters["W2"]))
print("b2 = " + str(parameters["b2"]))

　　运行结果：

 （八）预测

 构建predict()来使用模型进行预测， 使用向前传播来预测结果。

#预测
def predict(parameters,X):
    """
    使用学习的参数，为X中的每个示例预测一个类
    
    参数：
        parameters - 包含参数的字典类型的变量。
        X - 输入数据（n_x，m）
    
    返回
        predictions - 我们模型预测的向量（红色：0 /蓝色：1）
     
     """
    A2 , cache = forward_propagation(X,parameters)
    predictions = np.round(A2)
    
    return predictions

　　测试预测：

#测试predict
print("=========================测试predict=========================")

parameters, X_assess = predict_test_case()

predictions = predict(parameters, X_assess)
print("预测的平均值 = " + str(np.mean(predictions)))

　　运行结果：

 （九）正式运行

#正式运行
parameters = nn_model(X, Y, n_h = 4, num_iterations=50000, print_cost=True)

#绘制边界
plot_decision_boundary(lambda x: predict(parameters, x.T), X, Y)
plt.title("Decision Boundary for hidden layer size " + str(4))

predictions = predict(parameters, X)
print ('准确率: %d' % float((np.dot(Y, predictions.T) + np.dot(1 - Y, 1 - predictions.T)) / float(Y.size) * 100) + '%')

　　运行结果：

第  0  次循环，成本为：0.6930480201239823
第  1000  次循环，成本为：0.3098018601352803
第  2000  次循环，成本为：0.2924326333792646
第  3000  次循环，成本为：0.2833492852647412
第  4000  次循环，成本为：0.27678077562979253
第  5000  次循环，成本为：0.26347155088593144
第  6000  次循环，成本为：0.24204413129940763
第  7000  次循环，成本为：0.23552486626608762
第  8000  次循环，成本为：0.23140964509854278
第  9000  次循环，成本为：0.22846408048352365
第  10000  次循环，成本为：0.22618596442552621
第  11000  次循环，成本为：0.22433396831991878
第  12000  次循环，成本为：0.22277683894021222
第  13000  次循环，成本为：0.22143562034302341
第  14000  次循环，成本为：0.22025881798488608
第  15000  次循环，成本为：0.219211255282511
第  16000  次循环，成本为：0.21826898800675665
第  17000  次循环，成本为：0.21741576507251686
第  18000  次循环，成本为：0.21663975930881296
第  19000  次循环，成本为：0.2159315388239913
第  20000  次循环，成本为：0.21528318622387338
第  21000  次循环，成本为：0.21468791890292035
第  22000  次循环，成本为：0.21413987810119145
第  23000  次循环，成本为：0.2136339800015628
第  24000  次循环，成本为：0.2131657976873604
第  25000  次循环，成本为：0.21273146371264928
第  26000  次循环，成本为：0.21232758870309454
第  27000  次循环，成本为：0.2119511930830476
第  28000  次循环，成本为：0.2115996496847822
第  29000  次循环，成本为：0.21127063539172294
第  30000  次循环，成本为：0.21096209027852467
第  31000  次循环，成本为：0.2106721829748801
第  32000  次循环，成本为：0.2103992812042238
第  33000  次循环，成本为：0.2101419266361328
第  34000  次循环，成本为：0.20989881334599658
第  35000  次循环，成本为：0.20966876930197412
第  36000  次循环，成本为：0.20945074040200518
第  37000  次循环，成本为：0.20924377666697203
第  38000  次循环，成本为：0.20904702026369804
第  39000  次循环，成本为：0.2088596950864057
第  40000  次循环，成本为：0.20868109767003282
第  41000  次循环，成本为：0.20851058924544028
第  42000  次循环，成本为：0.2083475887766385
第  43000  次循环，成本为：0.20819156684497542
第  44000  次循环，成本为：0.20804204026579343
第  45000  次循环，成本为：0.20789856734016154
第  46000  次循环，成本为：0.20776074365857347
第  47000  次循环，成本为：0.20762819838547728
第  48000  次循环，成本为：0.20750059096357965
第  49000  次循环，成本为：0.2073776081853776
准确率: 91%

 （十）更改隐藏层节点数量

 我们上面的实验把隐藏层定为4个节点，现在我们更改隐藏层里面的节点数量，看一看节点数量是否会对结果造成影响。

#更改隐藏层里面的节点数量
plt.figure(figsize=(16, 32))
hidden_layer_sizes = [1, 2, 3, 4, 5,20, 50] #隐藏层数量
for i, n_h in enumerate(hidden_layer_sizes):
    plt.subplot(5, 2, i + 1)
    plt.title('Hidden Layer of size %d' % n_h)
    parameters = nn_model(X, Y, n_h, num_iterations=10000)
    plot_decision_boundary(lambda x: predict(parameters, x.T), X, Y)
    predictions = predict(parameters, X)
    accuracy = float((np.dot(Y, predictions.T) + np.dot(1 - Y, 1 - predictions.T)) / float(Y.size) * 100)
    print ("隐藏层的节点数量： {}  ，准确率: {} %".format(n_h, accuracy))

　　运行结果：

 

较大的模型（具有更多隐藏单元）能够更好地适应训练集，直到最终的最大模型过度拟合数据。
最好的隐藏层大小似乎在n_h = 5附近。实际上，这里的值似乎很适合数据，而且不会引起过度拟合。
正则化允许我们使用非常大的模型（如n_h = 50），而不会出现太多过度拟合。

参考：https://blog.csdn.net/weixin_36815313/article/details/105342898