牛客多校第五场D Double Strings

题意： 给定两个字符串A，B求长度相同的AB子串，使得子串的前面部分相等，且第一个不相等的位置B>A。求这样的子串个数

场上把两个DP写反了，应该先求前面部分相等的种数，再对于后半部分的大于DP

思路：f[i][j]表示A的前i个字符与B的前j个字符能组成多少相等的子串。

若AB不相等，f[i][j]=f[i--1][j]+f[i][j-1]-f[i-1][j-1];

若AB相等，f[i][j]额外加上f[i-1][j-1]，表示一定带有当前这两个字符的相等子串

求完f之后再利用f求解

dp[i][j]表示A前i个字符与B前j个字符的解数。

dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]   （原来一直觉得这里要减掉一个dp[i-1][j-1]后来问了别人才知道因为这里如果前面i-1,j-1的子串是符合条件的，那么这里i与j无论放什么都没有关系，所以还要加回去，就正好抵消了）

如果b[j]>a[i] dp[i][j]额外加上f[i-1][j-1]

下附代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
char a[5005],b[5005];
int dp[5005][5005],f[5005][5005];
ll res=0;
const int mod=1e9+7;
int main(){
    scanf("%s%s",a+1,b+1);
    int n=strlen(a+1),m=strlen(b+1);
    memset(f,0,sizeof(f));
    f[0][0]=1;
    for (int i=1; i<=m; i++) f[0][i]=1;
    for (int i=1; i<=n; i++) f[i][0]=1;
    for (int i=1; i<=n; i++){
        for (int j=1; j<=m; j++){
            f[i][j]=((f[i-1][j]+f[i][j-1])%mod-f[i-1][j-1]+mod)%mod;
            if (a[i]==b[j]){
                f[i][j]=(f[i-1][j-1]+f[i][j])%mod;
            }  
        }
    }
    for (int i=1; i<=n; i++){
        for (int j=1; j<=m; j++){
            dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i][j-1])%mod;
            if (a[i]<b[j]) dp[i][j]=(dp[i][j]+f[i-1][j-1])%mod;
        }
    }
    printf("%lld",dp[n][m]);
}