关于序列的面试题2最大连续子序列和以及积

问题1描述

求取数组中最大连续子序列和，例如给定数组为A={1， 3， -2， 4， -5}， 则最大连续子序列和为6，即1+3+（-2）+ 4 = 6。

有O(n³), O(n²), O(nlogn), O(n)各种复杂度不同的解法。这里就说下复杂度最低的解法吧。但是其它复杂度的方法也很重要，因为可以应用到一些变种的问题上。

方法如下：

/*最大连续子序列和*/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h> 
int maxsequence(int a[], int len)
{
        int max = a[0];
        int sum  = a[0];
        for(int i = 1; i < len; i++)
        {
            if(sum <= 0)
                sum = a[i];
            else
                sum += a[i];
            
            if(sum > max)
                max = sum;       
        }
        
        return max;
}

int main()
{
    int a[10] = {4, -2, 8, -3, -6, 4, -5, 2, -1, 4};
    printf("%d\n", maxsequence(a, 10));
    int b[10] = {-4, -2, -8, -3, -6, -4, -5, -2, -1, -4};
    printf("%d\n", maxsequence(b, 10));
    
    system("pause");
    return 0;
}

问题2描述

求取数组中最大连续子序列积。

解题思路跟上面的类似

方法如下：

/* 最大连续子序列积 */
int maxproduct(int a[], int len)
{
        int max = a[0];
        int product  = a[0];
        for(int i = 1; i < len; i++)
        {
            if(product  == 0)
                product  = a[i];
            else
                product  *= a[i];
            
            if(product  > max)
                max = product;       
        }
        product  = a[len-1];
        for(int i = len - 2 ; i >= 0; i--)
        {
            if(product  == 0)
                product  = a[i];
            else
                product  *= a[i];
            
            if(product > max)
                max = product ;       
        }
        
        return max;
}
int main()
{
    int a[5] = {3, -4, -5, 6, -2};
    printf("%d\n", maxproduct(a, 5));
    int b[6] = {2, -3, -4, 0, 6, -2};
    printf("%d\n", maxproduct(b, 6));
    system("pause");
    return 0;
}

变种问题：

BAT大神在hulu二面的第二道面试题： 求数组绝对值和最小的连续子序列。

这道题要参考问题1 复杂度O(n²)的方法

可以将这个连续数组用另外一个数组表示，一趟遍历就能构造这个数组

for(i = 1; i <= n; i++)  S[i] = S[i-1] + a[i];

然后这个问题就变成了求数组S中任意两个数之差绝对值最小。

下面就简单了， 对数组S进行排序，找相邻最小差值。 复杂度为O(n + nlgn)

代码如下：

int cmp(const void* a, const void* b)
{
    return *(int *)a - *(int *)b;
}
    

int minabsolute(int a[], int len)
{
        int S[100];
        S[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= len; i++)
            S[i] = S[i-1] + a[i-1];
        
        qsort(S, len+1, sizeof(int), cmp);
        int min = S[1] - S[0];
        for(int i = 2; i < len; i++)
        {
            if(S[i] - S[i-1] < min)
                min = S[i] - S[i-1];
        }
                
        return min;
}
int main()
{
    int a[5] = {3, -4, -5, 9, -2};
    printf("%d\n", minabsolute(a, 5));
    int b[6] = {2, -3, -4, 2, 6, -2};
    printf("%d\n", minabsolute(b, 6));
    system("pause");
    return 0;
}