BZOJ 3992: [SDOI2015]序列统计

以前觉得FFT和NTT这种东西考试不会考，就没去学。

真香

列个dp的方程，发现每层是求$C_k=sum_{i*j=k}A_i*B_j$

这个题的$M$是个质数，我们考虑可以用指标的方式表示$i$和$j$，这样$i*j$就变成了$i+j$了。

然后就是最裸的NTT了，套个快速幂就好了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MOD 1004535809
inline int Power(int x, int y, int P) {
    int ret = 1;
    while(y) {
        if(y & 1) ret = 1ll * ret * x % P;
        x = 1ll * x * x % P; y >>= 1;
    }
    return ret;
}
int cnt[10010];
int n, m, x, S;
inline int calc() {
    if(m == 2) return 1;
    for(int i = 2; ; ++ i) {
        bool flag = false;
        for(int j = 2; j * j < m; ++ j) if((m - 1) % j == 0) {
            if(Power(i, (m - 1) / j, m) == 1) {
                flag = true;
                break;
            }
        }
        if(flag) continue;
        return i;
    }
}
int f[32010], g[32010];
int a[32010], b[32010];
int rev[32010], w[32010];
int N;
inline void NTT(int *a) {
    for(int i = 0; i < N; ++ i) {
        if(rev[i] > i) {
            swap(a[rev[i]], a[i]);
        }
    }
    for(int d = 1, t = (N >> 1); d < N; d <<= 1, t >>= 1) {
        for(int i = 0; i < N; i += (d << 1)) {
            for(int j = 0; j < d; ++ j) {
                int tmp = 1ll * w[t * j] * a[i + j + d] % MOD;
                a[i + j + d] = (a[i + j] - tmp + MOD) % MOD;
                a[i + j] = (a[i + j] + tmp) % MOD;
            }
        }
    }
}
inline void mul(int *g, int *f) {
    w[0] = 1; w[1] = Power(3, (MOD - 1) / N, MOD);
    for(int i = 2; i < N; ++ i) {
        w[i] = 1ll * w[i - 1] * w[1] % MOD;
    }
    for(int i = 0; i < N; ++ i) {
        a[i] = g[i];
        b[i] = f[i];
    }
    NTT(a); NTT(b);
    for(int i = 0; i < N; ++ i) {
        a[i] = 1ll * a[i] * b[i] % MOD;
    }
    w[0] = 1; w[1] = Power(w[1], MOD - 2, MOD);
    for(int i = 2; i < N; ++ i) {
        w[i] = 1ll * w[i - 1] * w[1] % MOD;
    }
    NTT(a);
    int inv = Power(N, MOD - 2, MOD);
    for(int i = 0; i < N; ++ i) {
        a[i] = 1ll * a[i] * inv % MOD;
    }
    for(int i = 0; i < m - 1; ++ i) {
        g[i] = (a[i] + a[i + m - 1]) % MOD;
    }
}
int main() {
    scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &x, &S);
    for(int i = 1; i <= S; ++ i) {
        int x;
        scanf("%d", &x);
        cnt[x] = 1;
    }
    int G = calc(), pos = -1;
    for(int i = 1, j = 0; j < m - 1; ++ j, i = (i * G) % m) {
        if(cnt[i]) f[j] = 1;
        if(i == x) pos = j;
    }
    N = 1; int L = 0;
    for(; N <= 2 * (m - 1); N <<= 1, ++ L);
    for(int i = 0; i < N; ++ i) {
        rev[i] = (rev[i >> 1] >> 1) | ((i & 1) << (L - 1));
    }
    g[0] = 1;
    while(n) {
        if(n & 1) mul(g, f);
        mul(f, f); n >>= 1;
    }
    if(pos != -1) printf("%d
", g[pos]);
    else puts("0");
}