简介
关节是相互连结且互相约束的物体，常见于各类物理引擎当中。关节的运用非常广泛，例如人体模拟、动物行走模拟、器材、绳子、机关、链桥等都可以灵活利用关节去模拟。
普通的关节分两种，一种是有固定点，一种没有固定点。本文分别对两种关节进行计算并且输出图片进行模拟。
关节
关节通常用下面这种表达方式：
(function (window) {
var Joint = function (segLength, segCount, isFixed, startPoint) {
this.segLength = segLength;
this.segCount = segCount;
this.isFixed = isFixed;
this.startPoint = startPoint;
this.points = [];
for (var i = 0; i < this.segCount; i++) {
this.points.push(new Vector2(this.startPoint.x, this.startPoint.y + i * this.segLength));
}
}
window.Joint = Joint;
} (window))
其中：
segLength表示关节每一段的长度（这里假定关节每一段是相等的）
segCount表示关节个数（包括起点和终点）
isFixed表示关节是否有固定点（如果isFixed为true,假设startPoint为固定点）
startPoint表示关节的起点（这里假定关节的初始状态是笔直向下的）
points表示关节上所有的支点（包括起点和终点）
这里需要了解的是 ，在完整的关节表示当中，为了更好的模拟现实世界当中的物体，关节还会加上一个角度区间限制，即关节的最大张开角度和最小的角度。本文的关节不加此限制，任其360度无障碍旋转。
图形化输出
这里使用Easeljs输出关节的图像。先引用相关的脚本：
<script src="script/Vector2.js" type="text/javascript"></script> <script src="script/joint.js" type="text/javascript"></script> <script src="script/easel.js" type="text/javascript"></script>
定义一个拥有2个关节段，每段长度为60的关节。完整代码如下所示：
var joint = new Joint(60,4,false,new Vector2(200,100));
var canvas;
var stage;
var shape;
(function (){
canvas = document.getElementById("testCanvas");
stage = new Stage(canvas);
shape = new Shape();
stage.addChild(shape);
drawjoint(joint);
}())
function drawjoint(joint) {
shape.graphics.clear();
shape.graphics.ss(14, 'round', 'round');
for (var i = 0; i < joint.points.length - 1; i++) {
if (i % 2 === 0) {
shape.graphics.beginStroke("green");
}
else {
shape.graphics.beginStroke("red");
}
shape.graphics.mt(joint.points[i].x, joint.points[i].y).lt(joint.points[i + 1].x, joint.points[i + 1].y);
}
shape.graphics.endStroke();
stage.update();
}
与鼠标交互
要让关节绕着对应的支点动起来，这里让关节的终点跟随鼠标的位置移动。
在方法中加入：
canvas.onmousemove = canvasMouseMoveHandler;
所以，当鼠标移动的时候，需要实时的更新关节的位置。如下图所示：
这里需要注意的两点是：
上图描述的是一次微小的拉动，真正要呈现如图所示的前后状态，其实已经经历的很多次位置更新
上图反向延长线经过初始点是不准确的，准确的位置是初始点靠右一段距离（取决于两条线段的合力方向，但这不影响关节的模拟）
添加鼠标处理的方法：
function canvasMouseMoveHandler(e) {
var r = canvas.getBoundingClientRect();
joint.points[joint.points.length - 1] = new Vector2(e.clientX - r.left, e.clientY - r.top);
joint.updatePointsPosition(joint.points[joint.points.length - 1], joint.points.length - 1);
drawjoint(joint);
}
在分析完具体的过程之后，利用递归的思路依次更新所有的点。更新方法接收两个参数：一个是更新的点、一个是该点的index，当index为1的时候退出递归。
var p = Joint.prototype;
p.updatePointsPosition = function (point, index) {
var tempV = this.points[index - 1].sub(point).setLength(this.segLength);
this.points[index - 1] = point.add(tempV);
if (index > 1) {
this.updatePointsPosition(this.points[index - 1], index - 1);
}
}
其中var tempV = this.points[index - 1].sub(point).setLength(this.segLength);是计算支点的偏移量，Vector2.setLength是经过normalize（转换为该向量的单位向量） 再multiplyScalar（设置长度）。如下代码所示：
setLength: function (l) {
return this.normalize().multiplyScalar(l);
},
固定起始点
上面呈现的是没有固定点的关节，那么如果拥有固定点，该怎么更新关节上所有点的位置呢？需要做的仅仅是校正startPoint（启始点、固定点）的位置。
var p = Joint.prototype;
p.updatePointsPosition = function (point, index) {
var tempV = this.points[index - 1].sub(point).setLength(this.segLength);
this.points[index - 1] = point.add(tempV);
if (index > 1) {
this.updatePointsPosition(this.points[index - 1], index - 1);
} else {
if (this.isFixed) {
var v = this.points[0].sub(this.startPoint);
for (var i = 0; i < this.points.length; i++) {
this.points[i].subSelf(v);
}
}
}
}
当递归到最后，如果该关节是有固定点的，校正所有关节点的位置。效果如下所示：
思考？？
这样子呢？
var joint = new Joint(2,140,true,new Vector2(200,100));
一共140个点，点与点之间距离为2，再加上点颜色区间变化。
它是割绳子（cut the rope）中绳子的表达方式吗？这样表示绳子会有什么问题出现？
那么请继续关注我后续的干货~~~~~