bzoj 1010,1011

上次应某位同学的要求先把代码给贴上了，今天还是细细讲讲比较好

bzoj 1010： dp+斜率优化

　　首先dp的思路并不是太难想出来，直接给方程：f[i] = min{f[j-1] + (sum[i]-sum[j-1]+i-j-L)

　　上面的方程稍微做了一点优化，就是将求和改成了前缀和的方式，快一点。

　　但是一看n^2能过？ 一看数据眼泪掉下来！ so怎么办？ 优化呗，然后就是今天的斜率咯。

　　什么叫斜率优化？其实个人觉得个人的理解的斜率优化还是跟斜率一点关系都没有，反正张老师给我讲的时候没有提及斜率的概念。那么这到底是一个怎样的优化呢？在dp中比较容易想到的是某一些状态可以用单调队列给直接排除，斜率优化也有这种思想在里面：

　　我们将这个方程中的min中的i的那部分提取出来，就会得到一个式子f[i] = min(f(j) + f(i)*g(j)) + g(i)  什么意思呢?  由于对于特定的i值，min中与i相关的量和常数都是无意义的，所以将它们可以合并，然后就会的得到一个如此的式子。然后对于j,k满足j < k的话，如果j的情况比k的情况更差，那么就会有f(j) + f(i)*g(j) < f(k) + f(i)*g(k) 就可以解一个方程得到：(f(j)-f(i))/g(k)-g(j) < f(i) 也就是到了某一i过后，j的状态可以不用了，舍掉就好。因为是满足j<k的那么，那么我们就用一个单调队列来维护之，将它近队，然后在每一个i对于下面的每一个状态和它的下一个的比较与i比关系（就是上面那个方程），如果结果小于i，那么就把队首踢掉。那么算出了一个i的最优后，我们就要把它给入队，然后我们考虑一个问题，对于队尾的两个元素j,k,和新加的i，如果上面那个运算出的最小值小于了i,k的运算最小值，那么队尾元素就被踢掉，然后继续比较。

　　吐槽一下，唯一有斜率的地方救只有方程那里了。。。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

typedef long long ll;

const ll maxn = 50001;
ll N,L;
ll s[maxn];

ll q[maxn],f[maxn];
ll l,r;

ll fi(ll i){
	return s[i]+i-L;
}

ll fj(ll j){
	return s[j-1]+j;
}

double S(ll j,ll k){
	return (double)(f[j-1]-f[k-1]+fj(j)*fj(j)-fj(k)*fj(k))/(double)(fj(j)-fj(k));
}

int main(){
	//freopen("cs.in","r",stdin);
	scanf("%lld%lld",&N,&L);
	memset(s,0,sizeof(s));
	for(ll i = 1; i <= N; i++){
		ll tmp;
		scanf("%lld",&tmp);
		s[i] = s[i-1] + tmp;
	}
	memset(q,0,sizeof(q));
	l = 0, r = 0;
	q[0] = 1;
	memset(f,0,sizeof(f));
	for(ll i = 1; i <= N; i++){
		while(l < r && S(q[l],q[l+1]) < 2*fi(i)) l++;
		ll now = q[l]; 
		f[i] = f[now-1]+(fi(i)-fj(now))*(fi(i)-fj(now));
		while(l < r && S(q[r],q[r-1]) > S(i+1,q[r])) r--;
		q[++r] = i+1;
	}
	printf("%lld",f[N]);
	return 0;
}

1011:

水题。。一看n^2要爆，然后误差小于5%。。也就是说允许误差，那么我们可以把几项认为位于同一位置，然后维护前缀和。。下面的代码中包含一个非常不严谨的误差保证，记住一点就是合并的时候一定要去中间的点作为合并的位置，不要取两端的！

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxN = 100001;
const double eps = 1e-7;

int n;
double m[maxN],sum[maxN];
double a;

int main(){
	//freopen("cs.in","r",stdin);
	scanf("%d%lf",&n,&a);
	memset(sum,0,sizeof(sum));
	for(register int i = 1; i <= n; i++){
		scanf("%lf",&m[i]);
		sum[i] = sum[i-1] + m[i];
		int maxn = (int)floor(a*i+eps),len;
		double ans = 0;
		while(maxn){
			len = (int)floor((i-maxn)*0.05)+1;
			if(maxn < len) len = maxn;
			ans += (double)(sum[maxn]-sum[maxn-len])/(i-maxn+i-maxn+len-1)*2; 
			maxn -= len;
		}
		printf("%.6lf
",ans*m[i]);
	}
	return 0;
}