描述
一日，崔克茜来到小马镇表演魔法。
其中有一个节目是开锁咒：舞台上有 n 个盒子，每个盒子中有一把钥匙，对于每个盒子而言有且仅有一把钥匙能打开它。初始时，崔克茜将会随机地选择 k 个盒子用魔法将它们打开。崔克茜想知道最后所有盒子都被打开的概率，你能帮助她回答这个问题吗？
输入
第一行一个整数 T (T ≤ 100)表示数据组数。 对于每组数据，第一行有两个整数 n 和 k (1 ≤ n ≤ 300, 0 ≤ k ≤ n)。 第二行有 n 个整数 ai，表示第 i 个盒子中，装有可以打开第 ai 个盒子的钥匙。
输出
对于每组询问，输出一行表示对应的答案。要求相对误差不超过四位小数。
样例输入
4
5 1
2 5 4 3 1
5 2
2 5 4 3 1
5 3
2 5 4 3 1
5 4
2 5 4 3 1
样例输出
0.000000000
0.600000000
0.900000000
1.000000000
分析
我们设dp [i][j]
那么前一个状态为 dp [i-1][j-use],即用j-use把钥匙打开前i-1个阶段的盒子一共有的方法数
也就是说打开第i个阶段的盒子用了use个钥匙，一共有 C(cnt,use)种方法，cnt为第i个阶段一共有cnt个待打开的盒子
那么根据乘法原理
dp[i][j]=dp[i-1][j-use]*C(cnt,use) ，
但是前一个状态不唯一，也就是use的值可以变化，所以要方法累加 即dp[i][j]+=dp[i-1][j-use]*C(cnt,use). 这里dp[i][j]是未知的，要求它就必须知道dp[i-1][j-use]，也就是用已知的状态去推出未知的状态。
代码
1 #include <iostream> 2 #include <stdio.h> 3 #include <string.h> 4 #include <vector> 5 #include <iomanip> 6 using namespace std; 7 int n,k; 8 int match[320]; 9 double c[320][320]; 10 bool vis[320]; 11 double dp[320][320]; 12 vector<int>loop; 13 void getComb() 14 { 15 for(int i=0;i<=300;i++) 16 { 17 c[i][0]=c[i][i]=1.0; 18 for(int j=1;j<i;j++) 19 c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1]; 20 } 21 } 22 23 int main() 24 { 25 getComb(); 26 int t; 27 cin>>t; 28 while(t--) 29 { 30 cin>>n>>k; 31 for(int i=1;i<=n;i++) 32 cin>>match[i]; 33 loop.clear(); 34 memset(vis,0,sizeof(vis)); 35 for(int i=1;i<=n;i++)//求循环节 36 { 37 if(vis[i]) continue; 38 int cnt=0,cur=i; 39 while(!vis[cur]) 40 { 41 cnt++; 42 vis[cur]=1; 43 cur=match[cur]; 44 } 45 loop.push_back(cnt); 46 } 47 48 int num=loop.size(); 49 if(k<num) 50 { 51 printf("%.9lf ",0.0); 52 continue; 53 } 54 55 memset(dp,0,sizeof(dp)); 56 dp[0][0]=1.0; 57 for(int i=0;i<num;i++) 58 { 59 for(int j=0;j<k;j++) 60 { 61 if(dp[i][j]==0) continue; 62 for(int use=1;use<=loop[i]&&j+use<=k;use++) 63 dp[i+1][j+use]+=dp[i][j]*c[loop[i]][use]; 64 } 65 } 66 printf("%.9lf ",dp[num][k]/c[n][k]); 67 } 68 return 0; 69 } 查看代码