Largest Rectangle in a Histogram [POJ2559] [单调栈]

题意
一个围挡由n个宽度为1的长方形挡板下端对齐后得到，每个长方形挡板的高度为hi。我们把其抽象成一个图形，问这个图形中包含的面积最大的长方形是多大？

输入
多行数据，每行第一个为n，后面n个数，代表hi
以0为结束

输出
每行一个数

样例输入
7 2 1 4 5 1 3 3
4 1000 1000 1000 1000
0
样例输出
8
4000

分析
我们定一个中心为i，矩形高度为Hi，设他能在一个区间[l,r]中存在，必满足j∈[l,r]使Hj≥Hi。如果Hl-1≥Hi，显然可以继续向右扩张，那么Hl-1一定小于Hi，所以l-1是[1,i]中最后一个小于Hi的。那我们从左向右扫维护所有比Hi小的标号，形成一个单调递增的栈，栈顶即是他的左边界。同理维护右边界。

代码

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define RG register int
#define rep(i,a,b)    for(RG i=a;i<=b;++i)
#define per(i,a,b)    for(RG i=a;i>=b;--i)
#define ll long long
#define inf (1<<29)
#define maxn 100005
using namespace std;
int n;
ll num[maxn],L[maxn],R[maxn];
struct D{
    int h,id;
};
stack<D> stk;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}

void work()
{
    int id;
    while(!stk.empty()) stk.pop();
    rep(i,1,n)
    {
        while(!stk.empty()&&stk.top().h>=num[i])    stk.pop();
        if(!stk.empty())    id=stk.top().id;
        else                id=0;
        L[i]=id+1;
        stk.push((D){num[i],i});
    }
    while(!stk.empty()) stk.pop();
    per(i,n,1)
    {
        while(!stk.empty()&&stk.top().h>=num[i])    stk.pop();
        if(!stk.empty())    id=stk.top().id;
        else                id=n+1;
        R[i]=id-1;
        stk.push((D){num[i],i});
    }
    ll ans=0;
    rep(i,1,n)    ans=max(ans,num[i]*(R[i]-L[i]+1));
    printf("%lld
",ans);
}

int main()
{
    //freopen("a","r",stdin);
    while(1)
    {
        n=read();if(!n)    return 0;
        rep(i,1,n) num[i]=read();
        work();
    }
    return 0;
}