堆，是优先队列最常用的一种实现方式。在优先队列中，每个元素都被赋予了一个优先级，而每次出队时都让优先级最高的元素出队。堆，则是一种存储优先队列的方法，特指以一棵树形式存储的优先队列。最常用的是二叉堆，但既然是专门介绍数据结构，就不妨说全一些，我们取4个典型的堆进行比较，见下表（此表及表下备注，来自于广东省中山市第一中学黄源河前辈的《左偏树的特点及其应用》，并做过言辞修改及内容补充）：
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项目 |
二叉堆 |
左偏树 |
二项堆 |
Fibonacci堆 |
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构建 |
O(n) |
O(n) |
O(n) |
O(n) |
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插入 |
O(logn) |
O(logn) |
O(logn) |
O(1) |
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取最小点 |
O(1) |
O(1) |
O(logn) |
O(1) |
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删除最小点 |
O(logn) |
O(logn) |
O(logn) |
O(logn) |
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删除任意点 |
O(logn) |
O(logn) |
O(logn) |
O(logn) |
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合并 |
O(n) |
O(logn) |
O(logn) |
O(1) |
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空间需求 |
最小 |
较小 |
一般 |
较大 |
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编程复杂度 |
最低 |
较低 |
较高 |
很高 |
在此说明几点：
0、二项堆又称Bernoulli堆，左偏树又称左堆；斜堆并未在表中列出，是由于其复杂度与左偏树相同，没必要单独列出。其代码更简单，但常数较大，且在特殊数据下可能退化成O(n)。它与左偏树的关系，就像Splay与AVL的关系，并无优劣之分，前者更简洁灵活而后者更快。另外，我并未谈及D堆，那是因为这类仅在接触外存才值得应用的堆，我并不想提及。大家在考试用不上，平时也用不上，故而在我看来暂时了解、理解就好，之后真正用到了再去深究不迟。
1、二项堆，其“取最小点”的复杂度是O(log n)，可以改进为O(1)。方法是，随时记录最小节点，并只在插入、删除以及合并等操作进行的时候更新该记录。
2、二项堆，其“插入”操作的平均时间复杂度为O(1)，表中给出的是最坏时间复杂度。
3、Fibonacci堆，其“删除最小点”和“删除任意点”两个操作的时间复杂度均为平摊时间复杂度。
可能大家并未了解全，那就请自行搜索吧，我在此仅仅给出实现代码。由于种类过多，我仅仅对每种堆给出一种最常见的实现方式（例如二叉堆仅仅给出数组实现法），大家视题目需要而融会贯通即可。另外，由于代码较长，为了方便大家比较，我仅仅给出类版，实际实现时，不写成类有时反而方便许多。
还有，我依旧假设每个元素的信息仅有一个int权值，这样可以让大家更关注代码的框架结构，而不至于在繁琐的代码中看得迷迷糊糊。真正使用时，如果元素信息增多，视情况修改即可。
代码：
1 // 本代码所实现的是最小堆 2 const int maxk = 10; 3 const int maxn = 1024; 4 inline swap(int &x,int &y) { int t=x; x=y; y=t; } 5 6 // 二叉堆 7 // 实现了init、in、out操作 8 class Two_Heap 9 { 10 int H[maxn+1],L; // H[1~L]是堆中元素 11 void up(int j) 12 { 13 int i=j>>1; 14 if(i==0 || H[i]<H[j]) return; 15 swap(H[i],H[j]); up(i); 16 } 17 void down(int i) 18 { 19 int j=i<<1; 20 if(j<L && H[j+1]<H[j]) ++j; 21 if(j>L || H[i]<H[j]) return; 22 swap(H[i],H[j]); down(j); 23 } 24 public: 25 Two_Heap():L(0) {} 26 void init(int A[],int N) 27 { 28 // 以一个数组A[1~N]去初始化堆，这是堆排中建堆的过程，复杂度O(N) 29 L=N; 30 for(int i=1;i<=N;++i) H[i]=A[i]; 31 for(int i=N>>1;i>=1;--i) down(i); // 可以证明，从N/2开始调整即可，后N/2个点必然是叶子结点 32 } 33 void in(int x) { A[++L]=x; up(L); } 34 int out() { swap(A[1],A[L--]); down(1); return A[L+1]; } 35 int min() { return A[1]; } 36 }; 37 38 // 未完待续