USACO Section1.5 Superprime Rib 解题报告

　　　　sprime解题报告 —— icedream61 博客园（转载请注明出处）
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【题目】
　　列出所有N位的超级素数。
　　所谓超级素数，即指其任意位前缀均为素数。例如7、73、733、7331均为素数，故而7331为超级素数。
【数据范围】
　　1<=N<=8
【输入样例】
　　4
【输出样例】
　　2333
　　2339
　　2393
　　2399
　　2939
　　3119
　　3137
　　3733
　　3739
　　3793
　　3797
　　5939
　　7193
　　7331
　　7333
　　7393
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【分析】
　　逐位枚举+筛法+试除法。
　　这道题需要逐位枚举，具体过程描述如下：
　　　　1.定义0位的素数只有0（为了编程方便），调用函数go(0,0);
　　　　2.函数go(k,x)主体：x是k位的超级素数，枚举y=x*10+i(i=0~9)，由筛法所得数组判断，若y为超级素数则调用go(k+1,y);
　　　　3.函数go(k,x)边界：当k==N时，输出x并return;
　　　　4.函数go(k,x)特判（置于边界判断后）：当k==7&&N==8时，枚举y=x*10+i(i=0~9)，由试除法判断，若y为超级素数则调用go(k+1,y);
　　值得一提的是，这里的特判可以大大提高运行效率，大约从2s缩减到0.2s，性价比很高。
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【总结】
　　又是同样的问题，好奇怪！为什么100,000,000过不了？求解答啊！
　　我的处理方法是：令max=10,000,000，对于N==8的情况，在枚举到第8位的时候采用试除法判素数。这样便可以过了。
　　不过这样的处理倒是很不错的，因为这样一来筛法的时间变成了十分之一，而到8位可枚举的数已经少之又少，所以程序的运行效率提高极为显著。原来代码运行时间是2s+，现在只有不到0.2s了。学习了！

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【代码】

/*
ID: icedrea1
PROB: sprime
LANG: C++
*/

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <cmath>
using namespace std;

const int maxd = 10000000;
bool d[1+maxd];

int N;

bool isPrime(int x)
{
    for(int i=2;i<=sqrt(x);++i)
        if(x%i==0) return false;
    return true;
}

void go(int k,int x,ofstream &out)
{
    if(k==N) { out<<x<<endl; return; }
    x*=10;
    if(N==8 && k==7)
    {
        for(int i=0;i<=9;++i)
            if(isPrime(x+i)) go(k+1,x+i,out);
        return;
    }
    for(int i=0;i<=9;++i)
        if(!d[x+i]) go(k+1,x+i,out);
}

int main()
{
    ifstream in("sprime.in");
    ofstream out("sprime.out");

    d[0]=d[1]=true;
    for(int i=1;i<=10000;++i)
        if(!d[i])
            for(int j=i+i;j<=maxd;j+=i) d[j]=true;

    in>>N;

    go(0,0,out);

    in.close();
    out.close();
    return 0;
}