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  • web上实现起点到终点的抛物线轨迹运动

    需求:在web上实现一个div层按照投篮过程篮球运动轨迹运动。

    在web上实现一个div层的移动很简单,只需要将该div的position设置为absolute后改变其top和left就可以改变此div层在页面的位置。
    投篮过程篮球运动轨迹可以近似看成抛物线运动,此处的难点在于从起点到终点做抛物线轨迹的运动。

    web使用的是坐标系的第一象限,其上点的坐标都为正数。抛物线的方程为

    y = p * (x-a)2 + b

    一条抛物线轨迹可以由3点唯一确定,现在我们已知起点和终点,再找出一点就可以画出一条抛物线。我们将抛物线的顶点设置在x轴上这样我们得到抛物线的方程为

    y = p * (x-a)2

    设起始点坐标为x1,y1终点坐标为x2,y2则有

    y1 = p * (x1-a)2

    y2 = p * (x2-a)2

    假设x1 > x2 ,可计算出

    p = ((sqrt( y1) + sqrt( y2)) / (x1 - x2) )2

    a = x1 - sqrt(y1 / p)

    这样通过给定的起始点和终点就可以得到p和a的值即得到抛物线方程的公式。

    接下来通过设置点在x轴上做匀速运动,通过抛物线方程算出y值,再加上y方向的偏移量就得到了最终每一个点的x,y坐标。

    具体代码如下:

     1 <html>
    2 <head>
    3 <script type="text/javascript" src="http://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/1.4/jquery.min.js"></script>
    4 <script type="text/javascript">
    5 var index = 0;
    6 //起点和终点坐标
    7 var startX = 400;
    8 var startY = 400;
    9 var endX = 100;
    10 var endY = 100;
    11 var distance = 0;
    12 var time = 40;
    13 //当前坐标
    14 var x,y;
    15 //x,y方向的增量
    16 var addX = 100;
    17 var addY = 100;
    18 //定时器
    19 var inter;
    20 //抛物线方程系数
    21 var p, a;
    22
    23 var p2 = function(x) {
    24 return x*x;
    25 }
    26 var display = function() {
    27 //设置内容
    28 $("#ball").html("up" + index);
    29 //计算移动的x值
    30 x = startX - distance / time * index++;
    31 //计算抛物线系数p,a
    32 p = p2 ( (Math.sqrt(startY) + Math.sqrt(endY)) / (startX - endX) );
    33 a = startX - Math.sqrt(startY / p);
    34 //已知x,根据抛物线方程计算出y
    35 y = p * p2(x - a);
    36 //加上偏移量后更改坐标
    37 $("#ball").css({
    38 top: y + addY,
    39 left: x + addX
    40 });
    41 //到终点时停止定时任务
    42 if (index == 41) {
    43 window.clearInterval(inter);
    44 }
    45 }
    46 $(document).ready(function () {
    47 //设置初始内容及坐标
    48 $("#ball").html("ball");
    49 $("#ball").css({
    50 position: 'absolute',
    51 left: startX,
    52 top: startY
    53 });
    54 //计算起始点与终点之间x轴的平行距离,便于做x轴的平行移动
    55 distance = startX - endX;
    56 //设置定时任务,每隔25毫秒移动一次
    57 inter = setInterval("display();",25);
    58 });
    59 </script>
    60 </head>
    61 <body>
    62 <div id='ball'></div>
    63 </body>
    64 </html>


     

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