1.5快速找出故障机器

    关心数据挖掘和搜索引擎的程序员都知道，我们需要很多的计算机来存储和处理海量数据。然而，计算机难免出现硬件故障而导致网络联系失败或死机。为了保证搜索引擎的服务质量，我们需要保证每份数据都有多个备份。简单起见，假设每个机器存储一个标号为ID的记录（ID是小于十亿的整数），假设每份数据都保存两个备份，这样就有两个机器储存了同样的数据。
问：

    1.在某个时间，如果得到一个数据文件ID的列表，是否能够快速地找出这个表中仅出现一次的ID？
    2.如果已经知道只有一台机器死机（也就是说只有一个备份丢失）呢？如果有两台机器死机呢（假设同一个数据的两个备份不会同时丢失）？

 

 

解法1：直接哈希，最笨、最实在的方法。

 

解法2：位运算（位运算往往有降低空间复杂度的奇效）

    题目的意思可抽象为“在一个整数集中找出一个独一无二的数（其余数都是成对出现）”，考虑到x^x=0，x^0=x。

    对于①问，直接将所有的数异或，最后的结果即为答案。

    对于②问，分2种情况：I若总异或结果为0，表示丢失的2个ID相同。II若不为0，则设丢失的2数为A、B，那么A、B中必有某位是不相等的（在该位上要么A=1，B=0，要么A=0，B=1），将所有的ID按在该位上数为1或0分为X、Y两组，那么，X组所有的数异或结果和Y组所有数的异或结果即为答案。

    本解法非常之巧妙，新思想啊~不过，具体实现有点繁琐

 

解法3：解方程。设丢失的2数为x,y

    记丢失前所有的ID总和为A，丢失后所有ID总和为B，那么x+y=A-B ①

    丢失前所有ID乘积为A，丢失后所有ID乘积为B，那么xy=A/B ②

    ①②联立，即可解得答案

    本解法锻炼创新思维，打破思维惯势，非常巧妙。有个小问题：ID规模是10^9，所有ID的乘积是有多大？！