POJ 1088 记忆化搜索DP 经典！

Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子 

 1  2  3  4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

25

分析：转移方程很容易想到。 符合条件的情况下：dp[i][j]=max(dp[i-1][j]，dp[i+1][j],dp[i][j-1],dp[i][j+1])+1

开始的时候只想用循环求dp，发现无法保证子问题能得到最优解（因为是一边循环，一边处理，子问题的解会发生变化！）。 于是，用记忆化dp的方法（名字好像很吊，实际上就是记忆化深搜  = =！）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

int n,m;
int a[110][110];
int dp[110][110];

int dfs(int i,int j)
{    
    if(dp[i][j]>0)
        return dp[i][j];
    
    int maxtemp=0;
    if(i-1>=1)
    {
        if(a[i][j]>a[i-1][j])
            maxtemp=max(maxtemp,dfs(i-1,j));        
    }
    if(i+1<=n)
    {
        if(a[i][j]>a[i+1][j])
            maxtemp=max(maxtemp,dfs(i+1,j));          
    }
    if(j-1>=1)
    {
        if(a[i][j]>a[i][j-1])
            maxtemp=max(maxtemp,dfs(i,j-1));          
    }
    if(j+1<=m)
    {
        if(a[i][j]>a[i][j+1])
            maxtemp=max(maxtemp,dfs(i,j+1));          
    }
    
    return dp[i][j]=maxtemp+1;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            ans=max(ans,dfs(i,j));
    
    printf("%d
",ans);
    //system("pause");
    return 0;
}